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数学
输出
偏微分方程作业
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问题 1
求解以下偏微分方程：
∂u/∂t + c ∂u/∂x = 0
其中 c 为常数，u(x,t) 为未知函数。
问题 2
已知函数 u(x,t) 满足偏微分方程：
∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x²
其中 c 为常数。求解 u(x,t) 的通解。
问题 3
考虑以下偏微分方程：
∂u/∂t = α ∂²u/∂x² + β u
其中 α 和 β 为常数。求解 u(x,t) 的稳态解。
问题 4
已知函数 u(x,t) 满足偏微分方程：
∂u/∂t + u ∂u/∂x = 0
求解 u(x,t) 的特征曲线。
问题 5
考虑以下偏微分方程：
∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0
求解 u(x,y) 的调和函数。
提交要求
请将您的解答以 Markdown 格式提交，包括完整的推导过程和最终答案。
截止日期
请在下周五之前提交您的作业。
