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    SALIDA

    [Análisis]
    El problema corresponde a la asignación de costos conjuntos (materia prima y conversión hasta el punto de separación) a tres productos (Yogurt, Flan y Avena) y luego la incorporación del costo adicional de procesamiento para Yogurt. Se piden tres métodos de prorrateo:
    a) Método de unidades físicas producidas
    b) Método del valor de mercado en el punto de separación
    c) Método del valor neto realizable


    [Solución]

    Datos generales:

    • Materia prima: 75 000 L a 1500000015 000 000 pesos

    • Costos de conversión (hasta separación): 20000002 000 000 pesos

    • Costo conjunto total: CJC=15,000,000+2,000,000=17,000,000C_{JC}=15,000,000 + 2,000,000 = 17,000,000 pesos

    Tabla de producción y precios:

    | Producto | Litros qiq_i | Precio en separación pisp_i^s ($/L) | Costo proc. adicional ciac_i^a ($/L) | Precio final pifp_i^f ($/L) |
    |----------|---------------|--------------------------------|-------------------------|-------------------|
    | Yogurt | 29,00029,000 | 25,00025,000 | 2,0002,000 | 25,00025,000 |
    | Flan | 35,00035,000 | 10,00010,000 | 00 | 10,00010,000 |
    | Avena | 11,00011,000 | 15,00015,000 | 00 | 25,00025,000 |
    | Total| 75,00075,000 | | | |

    • Método de unidades físicas
      Proporción de cada producto:
      αi=qiqi=qi75,000\alpha_i = \frac{q_i}{\sum q_i} = \frac{q_i}{75,000}

    • Yogurt: αY=29,00075,000=0,3867\alpha_Y = 29,\frac{000}{75},000 = 0{,}3867

    • Flan: αF=35,00075,000=0,4667\alpha_F = 35,\frac{000}{75},000 = 0{,}4667

    • Avena: αA=11,00075,000=0,1467\alpha_A = 11,\frac{000}{75},000 = 0{,}1467

    Costo conjunto asignado: Ci=αi×17,000,000C_{i} = \alpha_i \times 17,000,000

    • Yogurt: CY=0,3867×17,000,000=6,573,333C_Y = 0{,}3867\times17,000,000 = 6,573,333

    • Flan: CF=0,4667×17,000,000=7,933,333C_F = 0{,}4667\times17,000,000 = 7,933,333

    • Avena: CA=0,1467×17,000,000=2,493,334C_A = 0{,}1467\times17,000,000 = 2,493,334

    Costo unitario conjunto: ciJC=Ciqic_i^{JC} = \frac{C_i}{q_i}

    • Yogurt: 6,573,33329,000=226,666,573,\frac{333}{29},000 = 226{,}66 /L$

    • Flan: 7,933,33335,000=226,677,933,\frac{333}{35},000 = 226{,}67 /L$

    • Avena: 2,493,33411,000=226,672,493,\frac{334}{11},000 = 226{,}67 /L$

    Luego se suma el costo adicional para Yogurt:
    CYtotal=6,573,333+29,000×2,000=6,573,333+58,000,000=64,573,333C_Y^{\text{total}} = 6,573,333 + 29,000\times2,000 = 6,573,333 + 58,000,000 = 64,573,333
    Costo unitario total Yogurt: 64,573,33329,000=2,226,6664,573,\frac{333}{29},000 = 2,226{,}66 /L$


    • Método del valor de mercado en separación
      Valor de mercado en separación VMis=qi×pisVM_i^s = q_i \times p_i^s

    • Yogurt: 29,000×25,000=725,000,00029,000\times25,000 = 725,000,000

    • Flan: 35,000×10,000=350,000,00035,000\times10,000 = 350,000,000

    • Avena: 11,000×15,000=165,000,00011,000\times15,000 = 165,000,000
      Total =1,240,000,000=1,240,000,000

    Porcentaje: βi=VMis1,240,000,000\beta_i = VM_i^\frac{s}{1},240,000,000

    • Yogurt: 7251,240=0,5847\frac{725}{1},240 = 0{,}5847

    • Flan: 3501,240=0,2823\frac{350}{1},240 = 0{,}2823

    • Avena: 1651,240=0,1331\frac{165}{1},240 = 0{,}1331

    Asignación costo conjunto: Ci=βi×17,000,000C_i = \beta_i\times17,000,000

    • Yogurt: 0,5847×17,000,000=9,940,0000{,}5847\times17,000,000 = 9,940,000

    • Flan: 0,2823×17,000,000=4,799,0000{,}2823\times17,000,000 = 4,799,000

    • Avena: 0,1331×17,000,000=2,261,0000{,}1331\times17,000,000 = 2,261,000

    Costo unitario conjunto:

    • Yogurt: 9,940,00029,000=342,769,940,\frac{000}{29},000 = 342{,}76 /L$

    • Flan: 4,799,00035,000=137,114,799,\frac{000}{35},000 = 137{,}11 /L$

    • Avena: 2,261,00011,000=205,552,261,\frac{000}{11},000 = 205{,}55 /L$

    Costo total Yogurt (con adicional):
    9,940,000+29,000×2,000=9,940,000+58,000,000=67,940,0009,940,000 + 29,000\times2,000 = 9,940,000 + 58,000,000 = 67,940,000
    Costo unitario total Yogurt: 67,940,00029,000=2,343,7967,940,\frac{000}{29},000 = 2,343{,}79 /L$


    • Método del valor neto realizable (VNR)
      VNR por litro: pifciap_i^f - c_i^a

    • Yogurt: 25,0002,000=23,00025,000 - 2,000 = 23,000

    • Flan: 10,0000=10,00010,000 - 0 = 10,000

    • Avena: 25,0000=25,00025,000 - 0 = 25,000

    VNR total: qi×(pifcia)q_i\times(p_i^f - c_i^a)

    • Yogurt: 29,000×23,000=667,000,00029,000\times23,000 = 667,000,000

    • Flan: 35,000×10,000=350,000,00035,000\times10,000 = 350,000,000

    • Avena: 11,000×25,000=275,000,00011,000\times25,000 = 275,000,000
      Total =1,292,000,000=1,292,000,000

    Porcentaje: γi=VNRi1,292,000,000\gamma_i = \frac{VNR_i}{1},292,000,000

    • Yogurt: 6671,292=0,5164\frac{667}{1},292 = 0{,}5164

    • Flan: 3501,292=0,2710\frac{350}{1},292 = 0{,}2710

    • Avena: 2751,292=0,2126\frac{275}{1},292 = 0{,}2126

    Asignación costo conjunto: Ci=γi×17,000,000C_i = \gamma_i\times17,000,000

    • Yogurt: 0,5164×17,000,000=8,778,8000{,}5164\times17,000,000 = 8,778,800

    • Flan: 0,2710×17,000,000=4,607,0000{,}2710\times17,000,000 = 4,607,000

    • Avena: 0,2126×17,000,000=3,614,2000{,}2126\times17,000,000 = 3,614,200

    Costo unitario conjunto:

    • Yogurt: 8,778,80029,000=302,728,778,\frac{800}{29},000 = 302{,}72 /L$

    • Flan: 4,607,00035,000=131,634,607,\frac{000}{35},000 = 131{,}63 /L$

    • Avena: 3,614,20011,000=328,563,614,\frac{200}{11},000 = 328{,}56 /L$

    Costo total Yogurt (con adicional):
    8,778,800+29,000×2,000=8,778,800+58,000,000=66,778,8008,778,800 + 29,000\times2,000 = 8,778,800 + 58,000,000 = 66,778,800
    Costo unitario total Yogurt: 66,778,80029,000=2,302,7266,778,\frac{800}{29},000 = 2,302{,}72 /L$


    [Answer]
    Los costos conjuntos de 17,000,00017,000,000 pesos se asignan así:

    a) Método unidades físicas

    • Yogurt: 65733336 573 333 (226,66226{,}66 $/L) + proc. add. → total 6457333364 573 333 (2226,662 226{,}66 $/L)

    • Flan: 79333337 933 333 (226,67226{,}67 $/L)

    • Avena: 24933342 493 334 (226,67226{,}67 $/L)

    b) Método valor mercado separación

    • Yogurt: 99400009 940 000 (342,76342{,}76 $/L) + proc. add. → total 6794000067 940 000 (2343,792 343{,}79 $/L)

    • Flan: 47990004 799 000 (137,11137{,}11 $/L)

    • Avena: 22610002 261 000 (205,55205{,}55 $/L)

    c) Método valor neto realizable

    • Yogurt: 87788008 778 800 (302,72302{,}72 $/L) + proc. add. → total 6677880066 778 800 (2302,722 302{,}72 $/L)

    • Flan: 46070004 607 000 (131,63131{,}63 $/L)

    • Avena: 36142003 614 200 (328,56328{,}56 $/L)

  • ENTRADA

    Diario de provisiones de cuentas malas

    SALIDA

    Análisis
    El problema consiste en aplicar el método de la provisión (reserva) para cuentas incobrables al 1 % de las ventas al crédito, y luego registrar:

    • La provisión al 31-12-2019.

    • La provisión al 31-12-2020.

    • La anulación (castigo) de la cuenta de Mariangel Apollinar (incluye ITBMS).

    • La anulación y posterior habilitación parcial de la cuenta “Almacén Menos por Más” (con ITBMS).

    • El castigo de tres cuentas incobrables al 20-02-2021 con saldo insuficiente en la provisión, requiriendo ajuste.

    Solución

    1. Provisión al 31-12-2019 (Memo No. 300)

    • Ventas totales = B/. 250 780, de las cuales 65 % son al crédito.
      Cálculo:
      Ventascreˊdito;2019=250,780×0.65=163,007Ventas_{crédito;2019} = 250,780\times0.65 = 163,007

    • Provisión = 1 % de B/. 163 007 = B/. 1 630.07

    Asiento:

    Fecha  ConceptoDebeHaberMemo
    31-12-19Gasto por cuentas incobrables1 630.07300
        |   a Provisión para cuentas incobrables      |            | 1 630.07   | 300    
    

    2. Provisión al 31-12-2020 (Memo No. 400)

    • Ventas al crédito 2020 = B/. 97 876

    • Provisión = 1 % de B/. 97 876 = B/. 978.76

    Asiento:

    Fecha  ConceptoDebeHaberMemo
    31-12-20Gasto por cuentas incobrables978.76400
        |   a Provisión para cuentas incobrables      |            |   978.76   | 400    
    

    3. Castigo de Mariangel Apollinar (Memo No. 410)

    • Monto factura con ITBMS = B/. 1 766.50

    • Base neta = 1766.501.071650.001 766.\frac{50}{1}.07 ≈ 1 650.00

    • ITBMS = 1 766.50 – 1 650.00 = B/. 116.50

    Asiento:

    Fecha  ConceptoDebeHaberMemo
    30-01-21Provisión para cuentas incobrables1 650.00410
        | ITBMS por recuperar (crédito fiscal)        |   116.50   |            | 410    
        |   a Clientes – Mariangel Apollinar          |            | 1 766.50   | 410    
    

    4. Anulación y habilitación de “Almacén Menos por Más” (Memo No. 345)
    a) Anulación 28-10-2020 (B/. 3 456.00 c/ ITBMS)

    • Base neta = 3456.001.073231.783 456.\frac{00}{1}.07 ≈ 3 231.78

    • ITBMS = 3 456.00 – 3 231.78 = B/. 224.22

    Asiento de castigo:

    Fecha  ConceptoDebeHaberMemo
    28-10-20Provisión para cuentas incobrables3 231.78345
        | ITBMS por recuperar (crédito fiscal)        |   224.22    |            | 345    
        |   a Clientes – Almacén Menos por Más        |             | 3 456.00   | 345    
    

    b) Habilitación parcial 05-02-2021 (abono B/. 1 000.00)

    • Base neta = 1000.001.07934.581 000.\frac{00}{1}.07 ≈ 934.58

    • ITBMS = 1 000.00 – 934.58 = B/. 65.42

    i) Reversión parcial de la provisión:

    Fecha  ConceptoDebeHaberMemo
    05-02-21Clientes – Almacén Menos por Más1 000.00345
        |   a Provisión para cuentas incobrables      |            |   934.58   | 345    
        |   a ITBMS por recuperar                     |            |    65.42   | 345    
    

    ii) Cobro en efectivo:

    Fecha  ConceptoDebeHaberMemo
    05-02-21Caja1 000.00345
        |   a Clientes – Almacén Menos por Más        |            | 1 000.00   | 345    
    

    5. Castigo de Francisco Montemayor, Carmen Alicia Montoya y Onofre Hurtado (Memo No. 426)

    • Totales a castigar (incluye ITBMS) = 980 + 1 000 + 1 090 = B/. 3 070.00

      • Base neta total = (9801.07)+(10001.07)+(10901.07)2869.16(\frac{980}{1}.07)+(1 \frac{000}{1}.07)+(1 \frac{090}{1}.07) ≈ 2 869.16

      • ITBMS total = 3 070.00 – 2 869.16 = B/. 200.84

    • Saldo actual en Provisión = B/. 1 998.65

    • Deficiencia = 2 869.16 – 1 998.65 = B/. 870.51 ⇒ gasto adicional

    i) Ajuste de provisión:

    Fecha  ConceptoDebeHaberMemo
    20-02-21Gasto por cuentas incobrables870.51426
        |   a Provisión para cuentas incobrables      |            |   870.51   | 426    
    

    ii) Castigo de las tres cuentas:

    Fecha  ConceptoDebeHaberMemo
    20-02-21Provisión para cuentas incobrables2 869.16426
        | ITBMS por recuperar                         |   200.84   |            | 426    
        |   a Clientes – Francisco Montemayor         |            |   980.00   | 426    
        |   a Clientes – Carmen Alicia Montoya        |            | 1 000.00   | 426    
        |   a Clientes – Onofre Hurtado               |            |   1 090.00 | 426    
    

    Respuesta Final
    Los asientos 1) a 5) quedan registrados según los detalles anteriores, cumpliendo con el método de provisión al 1 % de ventas al crédito y el tratamiento de castigos y habilitaciones con ITBMS.

  • ENTRADA

    Resulevelo

    SALIDA

    Análisis

    Se trata de registrar en el Libro Diario de la empresa CALBU SL las siguientes operaciones, aplicando el IVA al 21 %. El procedimiento general será:

    • Identificar cuentas afectadas en cada operación (ventas/compras, Hacienda Pública, clientes, proveedores, bancos, caja, efectos a pagar…).

    • Calcular el IVA (21 % sobre las bases imponibles).

    • Estructurar cada asiento en Debe y Haber, reflejando pagos y formalización de letras de cambio.

    • Para la nómina, distinguir gastos de sueldos, SS a cargo empresa y las retenciones y cargos a cuenta de trabajadores.


    Solución

    Operación 1. Venta de mercaderías por 20000,20 000,€ (netos). Cobra 15000,15 000,€ por transferencia y el resto queda pendiente.

    Asiento 1. Reconocimiento de la venta:
    <<|
    \begin{aligned}
    \text{Debe:}&\quad 430\text{ Clientes c/c} \quad 24,200,€\
    \text{Haber:}&\quad 700\text{ Ventas de mercaderías} \quad 20,000,€\
    &\quad 477\text{ HP, IVA repercutido} \quad 4,200,€
    \end{aligned}
    |>>

    Asiento 2. Cobro parcial por transferencia:
    <<|
    \begin{aligned}
    \text{Debe:}&\quad 572\text{ Banco c/c} \quad 15,000,€\
    \text{Haber:}&\quad 430\text{ Clientes c/c} \quad 15,000,€
    \end{aligned}
    |>>

    Operación 2. Compra de aprovisionamientos por 10000,10 000,€ (netos). Paga 2000,2 000,€ con cheque; el resto se formaliza en letra de cambio a 15 meses.

    Asiento 3. Reconocimiento de la compra:
    <<|
    \begin{aligned}
    \text{Debe:}&\quad 600\text{ Compras de aprovisionamientos} \quad 10,000,€\
    &\quad 472\text{ HP, IVA soportado} \quad 2,100,€\
    \text{Haber:}&\quad 400\text{ Proveedores} \quad 12,100,€
    \end{aligned}
    |>>

    Asiento 4. Pago parcial con cheque:
    <<|
    \begin{aligned}
    \text{Debe:}&\quad 400\text{ Proveedores} \quad 2,000,€\
    \text{Haber:}&\quad 572\text{ Banco c/c} \quad 2,000,€
    \end{aligned}
    |>>

    Asiento 5. Formalización de la letra de cambio por el saldo (121002000=10100,12 100 - 2 000 = 10 100,€):
    <<|
    \begin{aligned}
    \text{Debe:}&\quad 400\text{ Proveedores} \quad 10,100,€\
    \text{Haber:}&\quad 410\text{ Proveedores, efectos a pagar} \quad 10,100,€
    \end{aligned}
    |>>

    Operación 3. Pago de campaña de publicidad por 2000,2 000,€ (netos). La mitad en efectivo y el resto mediante letra a 9 meses.

    Asiento 6. Reconocimiento de la campaña:
    <<|
    \begin{aligned}
    \text{Debe:}&\quad 623\text{ Publicidad} \quad 2,000,€\
    &\quad 472\text{ HP, IVA soportado} \quad 420,€\
    \text{Haber:}&\quad 400\text{ Proveedores} \quad 2,420,€
    \end{aligned}
    |>>

    Asiento 7. Pago en efectivo (la mitad, 24202=1210,2 \frac{420}{2}=1 210,€):
    <<|
    \begin{aligned}
    \text{Debe:}&\quad 400\text{ Proveedores} \quad 1,210,€\
    \text{Haber:}&\quad 570\text{ Caja} \quad 1,210,€
    \end{aligned}
    |>>

    Asiento 8. Formalización de la letra a 9 meses por 1210,1 210,€:
    <<|
    \begin{aligned}
    \text{Debe:}&\quad 400\text{ Proveedores} \quad 1,210,€\
    \text{Haber:}&\quad 410\text{ Proveedores, efectos a pagar} \quad 1,210,€
    \end{aligned}
    |>>

    Operación 4. Pago de nómina: sueldos brutos 15000,15 000,€, SS empresa 3500,3 500,€, SS trabajadores 750,750,€, retenciones IRPF 900,900,€.

    Asiento 9. Registro de gastos de personal y pagos:
    <<|
    \begin{aligned}
    \text{Debe:}&\quad 640\text{ Sueldos y salarios} \quad 15,000,€\
    &\quad 642\text{ Seguridad Social a cargo de la empresa} \quad 3,500,€\
    \text{Haber:}&\quad 4751\text{ HP, retenciones IRPF practicadas} \quad 900,€\
    &\quad 476\text{ Organismos SS a cargo trabajadores} \quad 750,€\
    &\quad 572\text{ Banco c/c} \quad 13,250,€
    \end{aligned}
    |>>

    (El neto a pagar a empleados es <<|15 000 - 900 - 750 = 13 350,€|>>, pero aquí coincide con la salida de banco; si fuera distinto, se reflejaría en “Remuneraciones pendientes de pago” hasta su abono.)

    Operación 5. Pago de indemnizaciones por traslado por cheque 3000,3 000,€.

    Asiento 10. Registro de indemnizaciones:
    <<|
    \begin{aligned}
    \text{Debe:}&\quad 671\text{ Indemnizaciones por traslado} \quad 3,000,€\
    \text{Haber:}&\quad 572\text{ Banco c/c} \quad 3,000,€
    \end{aligned}
    |>>


    Answer

    Los asientos registrados en el Libro Diario son los reflejados en la sección Solución.

  • ENTRADA

    See attached files

    SALIDA

    Análisis

    Este conjunto de problemas implica:

    • Caso 3: Absorción de pérdidas y aumento de capital social mediante emisión de acciones con prima.

    • Caso 4: Registro de compra de activo con financiamiento prendario, cálculo y devengamiento de intereses, y posterior cancelación.

    • Caso 5: Constitución de sociedad, suscripción e integración de cuotas de capital con aportes en especie y en dinero, registro de deudas y exceso de aportes.

    Para cada ejercicio se efectuarán los asientos contables correspondientes, mostrando cálculos y razonamientos.


    Solución

    Caso 3 – Esmeralda S.R.L.

    Datos iniciales al 31/01/2024

    • Pérdida del ejercicio: 900 000

    • Capital social: 1 000 000 (1 000 acciones)

    • Reserva legal: 175 000

    • Reserva estatutaria: 25 000

    • Resultados ejercicios anteriores: 850 000

    a) 31/05/2024 – Absorción de la pérdida de 900 000
    Para cubrir 900,000900,000 se aplica en este orden:

    • Resultados ejercicios anteriores: 850,000850,000

    • Reserva estatutaria: 25,00025,000

    • Reserva legal: 25,00025,000

    Asiento
    Debe
    – Reserva Resultados Ejercicios Anteriores 850 000
    – Reserva Estatutaria 25 000
    – Reserva Legal 25 000
    Haber
    – Pérdida del Ejercicio 900 000

    b) 15/07/2024 – Aumento de capital emitiendo 200 acciones al valor patrimonial por acción
    Patrimonio neto post-absorción:
    Capital 1 000 000

    • Reserva legal remanente =175,00025,000=150,000175,000 - 25,000 = 150,000
      =1,150,0001,150,000

    Valor patrimonial por acción =1,150,0001,000=1,1501,150,\frac{000}{1},000 = 1,150
    Fondos recibidos por 200 acciones =200×1,150=230,000200 × 1,150 = 230,000

    Se asigna:
    – Capital social (VN = 1 000 por acción) =200×1,000=200,000200 × 1,000 = 200,000
    – Prima de emisión =230,000200,000=30,000230,000 - 200,000 = 30,000

    Asiento
    Debe
    – Banco 230 000
    Haber
    – Capital Social 200 000
    – Prima por Emisión de Acciones 30 000


    Caso 4 – Turmalina S.A.

    • 01/04 – Compra de camión por 25 000 000, 30 % pagado al contado, resto financiado con prenda. Gastos de rodado 2 000 000 pagados en efectivo.
      – Pago contado (30 %) =25000000×0.30=750000025 000 000 × 0.30 = 7 500 000
      – Deuda prendaria =250000007500000=1750000025 000 000 - 7 500 000 = 17 500 000

    Asiento compra y constitución de prenda
    Debe
    – Camiones 25 000 000
    Haber
    – Banco 7 500 000
    – Préstamos Prendarios a Pagar 17 500 000

    Asiento gastos de rodado
    Debe
    – Gastos de Rodado 2 000 000
    Haber
    – Banco 2 000 000

    • 30/06 – Devengamiento de intereses (15 % anual sobre 17 500 000, por 3 meses).
      Intereses =17500000×0.15×(312)=65625017 500 000 × 0.15 × (\frac{3}{12}) = 656 250

    Asiento
    Debe
    – Gasto por Intereses 656 250
    Haber
    – Intereses por Pagar 656 250

    • 01/04/2025 – Vencimiento de la prenda; se cancelan principal e intereses por transferencia bancaria.
      Interés total anual =17500000×0.15=262500017 500 000 × 0.15 = 2 625 000
      Intereses ya devengados y pasados a pagar = 656 250
      Intereses a devengar restante =2625000656250=19687502 625 000 - 656 250 = 1 968 750

    Asiento de cierre del interés pendiente
    Debe
    – Gasto por Intereses 1 968 750
    Haber
    – Intereses por Pagar 1 968 750

    Asiento de cancelación total
    Debe
    – Préstamos Prendarios a Pagar 17 500 000
    – Intereses por Pagar 2 625 000
    Haber
    – Banco 20 125 000


    Caso 5 – Cuarzo S.R.L.

    Capital suscripto: 6 000 000 (6 000 cuotas de VN 1 000).
    Cada socio suscribe 3 000 cuotas = 3 000 000.

    a) Aporte de la socia Aguamarina
    – Aporta automóvil valuado en 4 000 000
    – Sociedad asume deuda de patentes 200 000
    – Suscripción al Capital: 3 000 cuotas × 1 000 = 3 000 000
    – Excedente de aporte = valor neto (4 000 000 - 200 000) – 3 000 000 = 800 000, que la sociedad reintegrará en 30 días.

    Asiento
    Debe
    – Automóviles 4 000 000
    Haber
    – Patrimonio Social – Capital Social 3 000 000
    – Exceso de Aporte a Reintegrar (Pasivo) 800 000
    – Acreedores por Patentes 200 000

    b) Aporte del socio Rubí
    – Suscribe 3 000 cuotas = 3 000 000
    – Integra 25 % en efectivo (mínimo legal) = 750 000
    – Resto pendiente a integrar = 2 250 000, en tres cuotas dentro de dos años.

    Asiento
    Debe
    – Banco 750 000
    – Aportes en Cuenta de Socio Rubí Pendientes 2 250 000
    Haber
    – Patrimonio Social – Capital Social 3 000 000


    Respuesta

    Se presentan los asientos contables de cada caso con todos los cálculos y razonamientos detallados, utilizando para las expresiones en LaTeX.

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