Solucionador de Estadística

[Análisis]
Este es un problema de productividad parcial (método de operaciones/ingeniería industrial). La productividad parcial se calcula como unidades producidas divididas entre la cantidad usada de cada recurso. Luego se calcula la tasa de cambio (porcentaje de cambio) entre 2023 y 2024.

Fórmulas:
$\text{Productividad} = \frac{\text{Unidades producidas}}{\text{Cantidad de recurso usado}}$

$\text{Tasa de cambio} = \frac{P_{2024} - P_{2023}}{P_{2023}} \times 100$

[Solución]

Paso 1: Productividad de Mano de obra (horas)

• 2023: $\frac{12{,}000}{9{,}600} = 1.25$ unidades/hora
• 2024: $\frac{13{,}800}{9{,}900} = 1.39$ unidades/hora
• Tasa de cambio: $\frac{1.39 - 1.25}{1.25} \times 100 = 11.11\%$

Paso 2: Productividad de Materiales (libras)

• 2023: $\frac{12{,}000}{25{,}000} = 0.48$ unidades/libra
• 2024: $\frac{13{,}800}{27{,}600} = 0.50$ unidades/libra
• Tasa de cambio: $\frac{0.50 - 0.48}{0.48} \times 100 = 4.17\%$

Paso 3: Productividad de Energía ($)

• 2023: $\frac{12{,}000}{60{,}000} = 0.20$ unidades/$
• 2024: $\frac{13{,}800}{61{,}000} = 0.23$ unidades/$
• Tasa de cambio: $\frac{0.23 - 0.20}{0.20} \times 100 = 14.75\%$
• (Valor exacto: $\frac{0.22623 - 0.20}{0.20} \times 100 = 13.11\%$; usando valores redondeados a dos decimales da 14.75%. Recomendado: $13.11\%$)

Paso 4: Productividad de Maquinaria ($)

• 2023: $\frac{12{,}000}{4{,}000} = 3.00$ unidades/$
• 2024: $\frac{13{,}800}{4{,}300} = 3.21$ unidades/$
• Tasa de cambio: $\frac{3.2093 - 3.00}{3.00} \times 100 = 6.98\%$

Paso 5: Opinión sobre los resultados

Todas las productividades aumentaron de 2023 a 2024, lo cual indica que la fábrica mejoró la eficiencia en el uso de todos sus recursos. La producción creció $\frac{13{,}800 - 12{,}000}{12{,}000} \times 100 = 15.00\%$, un crecimiento mayor que el aumento en el consumo de cada recurso (mano de obra +3.13%, materiales +10.40%, energía +1.67%, maquinaria +7.50%). La mayor mejora relativa fue en energía (13.11%), y mano de obra también mejoró notablemente (11.11%). En general, la empresa está produciendo más unidades por unidad de recurso invertido, señal de una operación más eficiente.

[Answer]

Conclusión: La productividad mejoró en los cuatro recursos, destacando la mejora en energía y mano de obra; la fábrica opera de manera más eficiente en 2024 que en 2023.