Solucionador de Economía

Análisis
Este es un problema de maximización de la utilidad sujeta a una restricción presupuestaria, usando curvas de indiferencia para dos bienes (jamón y pan). Aplicamos el modelo estándar de elección del consumidor:

• Plantear la restricción presupuestaria.

• Hallar la recta de presupuesto (interceptos y pendiente).

• Ubicar la canasta óptima donde la curva de indiferencia sea tangente a la recta de presupuesto (MRS = relación de precios).

Solución paso a paso

Paso 1: Restricción presupuestaria
Rubén dispone de ingreso = $20,
precio del jamón (bien horizontal) = $2 por bolsa,
precio del pan (bien vertical) = $2 por pieza.
Entonces la restricción es
$2J + 2P = 20$
donde $J$ es cantidad de jamón y $P$ cantidad de pan.

Paso 2: Ecuación simplificada y puntos intercepto
Dividimos toda la ecuación entre 2:
$J + P = 10$
– Cuando $P = 0$, $J = 10$ (intercepto horizontal).
– Cuando $J = 0$, $P = 10$ (intercepto vertical).
La pendiente de la recta de presupuesto es $-\frac{dP}{dJ} = 1$.

Paso 3: Canasta óptima
La canasta óptima dada es $J^* = 4$, $P^* = 6$.
Verificación presupuestaria:
$2\cdot 4 + 2\cdot 6 = 8 + 12 = 20$ ✓

Condición de tangencia (MRS = precio relativo)
$\mathrm{MRS}_{J,P} = \frac{MU_J}{MU_P} = \frac{P_J}{P_P} = \frac{2}{2} = 1$

Paso 4: Gráfica descriptiva
Ejes:
• Horizontal (eje X): jamón (J)
• Vertical (eje Y): pan (P)

• Dibujar la línea de presupuesto que une (0,10) con (10,0).

• Marcar el punto óptimo A = (4,6).

• Dibujar una curva de indiferencia convexa, decreciente, pasando por A y tangent e a la recta de presupuesto en ese punto.

Respuesta final
– Ecuación de la restricción presupuestaria:
$2J + 2P = 20\quad\Longleftrightarrow\quad J + P = 10$
– Canasta óptima:
<<|(J^,P^) = (4,;6)|>>
– En la gráfica, la recta de presupuesto intercepta los ejes en (10,0) y (0,10), y la curva de indiferencia es tangente en A.

Análisis
Rubén enfrenta un problema de elección de consumo con dos bienes (pan y jamón), uno inferior (pan) y otro normal (jamón). Cuando baja el precio del jamón, su restricción presupuestaria “rota” hacia afuera, cambiando la combinación óptima por efectos renta y sustitución. Usaremos la condición de óptimo (MRS igual a la pendiente de la recta de presupuesto) y trazaremos gráficamente la nueva restricción y la nueva curva de indiferencia tangente en el nuevo punto óptimo.

Solución paso a paso

• Definir variables y datos
  • xpan = cantidad de piezas de pan
  • xjam = cantidad de paquetes de jamón
  • Ingreso M = 20
  • Precio pan pp = 2
  • Precio jamón pj (nuevo) = 1

• Ecuación de la nueva restricción presupuestaria
  $pp·x_{pan} + pj·x_{jam} = M$
  Sustituyendo valores:
  $2·x_{pan} + 1·x_{jam} = 20$

• Cálculo de interceptos
  • Si x_{pan} = 0 ⇒ $x_{jam} = 20$
  • Si x_{jam} = 0 ⇒ $x_{pan} = 10$

• Pendiente de la recta de presupuesto
  $\text{pendiente} = -,\frac{pj}{pp} = -,\frac{1}{2}$

• Comprobación de la canasta óptima
  Rubén elige 7 unidades de pan y 6 de jamón. Verificamos que agote el presupuesto:
  $2·7 + 1·6 = 14 + 6 = 20$, cumple la restricción.

• Características de la nueva solución óptima
  – El punto óptimo es (x_{pan}, x_{jam}) = (7,6).
  – En ese punto la curva de indiferencia de nivel U_{2} es tangente a la recta presupuestaria.
  – Dicha curva es estrictamente convexa al origen y decreciente (bienes regulares).
  – Como el jamón es bien normal, x_{jam} aumentó con la mejora de poder de compra; como el pan es inferior, su aumento relativo es menor o hasta pudo caer (dependiendo de la curva inicial).

• Descripción del gráfico
  • Ejes: horizontal x_{pan}, vertical x_{jam}.
  • Recta de presupuesto: línea recta que une (10,0) con (0,20).
  • Punto óptimo: marcado en (7,6).
  • Curva de indiferencia U_{2}: superficie convexa y tangente a la recta en (7,6), situada “más arriba” que la curva inicial U_{1}.

Answer
La nueva restricción presupuestaria es
$2,x_{pan} ;+; 1,x_{jam} ;=; 20$
con interceptos $(x_{pan},x_{jam})=(10,0)$ y $(0,20)$, pendiente $-\tfrac12$.
El nuevo óptimo es la canasta $(x_{pan},x_{jam})=(7,6)$ y la curva de indiferencia tangente en ese punto se eleva sobre la original, reflejando un mayor nivel de utilidad.

[Analysis]
Este ejercicio corresponde al cálculo de la elasticidad precio de la demanda usando la fórmula de elasticidad arco (midpoint formula). Primero graficaremos la curva de demanda con los dos puntos dados y luego aplicaremos la fórmula para obtener la elasticidad en ese tramo. Finalmente interpretaremos el valor obtenido.

[Solution]
Paso 1: Identificación de datos
• Precio inicial $P_{1}$ = Q 60
• Cantidad inicial $Q_{1}$ = 600
• Precio final $P_{2}$ = Q 90
• Cantidad final $Q_{2}$ = 450

Paso 2: Cálculo de cambios en cantidad y precio
• Cambio en cantidad $\Delta Q$ = $Q_{2}-Q_{1}$ = 450 − 600 = −150
• Cambio en precio $\Delta P$ = $P_{2}-P_{1}$ = 90 − 60 = 30

Paso 3: Cálculo de promedios de cantidad y precio
• Cantidad promedio $Q_{avg}$ = $\frac{Q_{1}+Q_{2}}{2}$ = $\frac{600 + 450}{2}$ = 525
• Precio promedio $P_{avg}$ = $\frac{P_{1}+P_{2}}{2}$ = $\frac{60 + 90}{2}$ = 75

Paso 4: Fórmula de elasticidad precio de la demanda (arco)
$E_{d}$ = \frac{\Delta Q / Q_{avg}}{\Delta P / P_{avg}}

Paso 5: Sustitución y cálculo
$E_{d}$
= \frac{(-150) / 525}{30 / 75}
= \frac{-0.2857\ldots}{0.4}
\approx -0.7143

Paso 6: Interpretación del resultado
• El valor de $E_{d}$ es aproximadamente −0.71.
• Dado que el valor absoluto $,E_{d},| = 0.71$ es menor que 1, la demanda en este tramo es inelástica.
• Esto significa que un aumento de 1 % en el precio reduce la cantidad demandada en aproximadamente 0.71 %.

Gráfico de la demanda
• Eje horizontal: cantidad (Q)
• Eje vertical: precio (P)
• Punto A(600, 60) y punto B(450, 90)
• La línea recta que une A y B es la curva de demanda.
• Al subir el precio de 60 a 90, la cantidad baja de 600 a 450, ilustrando la pendiente negativa típica de la demanda.

[Answer]
El valor de la elasticidad precio de la demanda en el tramo considerado es
$E_{d} \approx -0.7143$
y como |$E_{d}$| < 1, la demanda se clasifica como inelástica.

Análisis
El problema aplica los conceptos de bienes complementarios y sustitutos, y el efecto de un avance tecnológico (choque de oferta) sobre precio y cantidad de equilibrio. Luego hay que analizar cómo ese choque se transmite a mercados relacionados mediante cambios en la demanda de bienes complementarios o sustitutos.

Solución

a) Identificación de relaciones

• DVDs y pantallas de televisión
  • Al aumentar la cantidad o calidad de pantallas, la gente ve más DVDs en casa.
  • Son bienes complementarios.

• DVDs y boletos de cine
  • Ver películas en casa (DVD) compite con ir al cine.
  • Son bienes sustitutos.

• Pantallas de televisión y boletos de cine
  • Mejoras o abaratamiento de las pantallas hacen que la gente prefiera ver en casa antes que ir al cine.
  • Son bienes sustitutos.

b) Choque tecnológico en el mercado de pantallas de televisión
Explicación paso a paso

• Antes del avance la oferta es $S_{0}$ y la demanda es $D$. El equilibrio inicial es $E_{0}$ con precio $P_{0}$ y cantidad $Q_{0}$.

• El avance tecnológico reduce los costos de producción. La curva de oferta se desplaza hacia la derecha, de $S_{0}$ a $S_{1}$.

• Nuevo equilibrio $E_{1}$: el precio baja a $P_{1}$ y la cantidad aumenta a $Q_{1}$.

Descripción del diagrama
Eje vertical: precio $P$
Eje horizontal: cantidad $Q$
– Curva de demanda fija $D$ (pendiente negativa).
– Oferta original $S_{0}$ (pendiente positiva).
– Oferta nueva $S_{1}$ a la derecha de $S_{0}$.
– Flecha mostrando $S_{0} \rightarrow S_{1}$.
– Punto $E_{0}$ sobre $S_{0} \cap D$, y punto $E_{1}$ sobre $S_{1} \cap D$.

c) Efectos en mercados de DVDs y de boletos de cine

• Mercado de DVDs
  • Como las pantallas quedan más baratas y abundantes, aumenta la disposición a comprar DVDs.
  • La demanda de DVDs se desplaza hacia la derecha: de $D_{0}$ a $D_{1}$.
  • El precio de equilibrio sube de $P_{0}^{DVD}$ a $P_{1}^{DVD}$ y la cantidad de DVDs sube de $Q_{0}^{DVD}$ a $Q_{1}^{DVD}$.

Descripción del diagrama
Eje vertical: $P^{DVD}$
Eje horizontal: $Q^{DVD}$
– Oferta $S^{DVD}$ (fija).
– Demanda original $D_{0}$ y demanda nueva $D_{1}$ a la derecha.
– Equilibrios $E_{0}^{DVD}$ y $E_{1}^{DVD}$; flecha $D_{0}\rightarrow D_{1}$.

• Mercado de boletos de cine
  • Con pantallas más baratas en casa, la gente va menos al cine.
  • La demanda de boletos se desplaza hacia la izquierda: de $D_{0}$ a $D_{1}$.
  • El precio de los boletos baja de $P_{0}^{cine}$ a $P_{1}^{cine}$ y la cantidad de boletos vendidos baja de $Q_{0}^{cine}$ a $Q_{1}^{cine}$.

Descripción del diagrama
Eje vertical: $P^{cine}$
Eje horizontal: $Q^{cine}$
– Oferta $S^{cine}$ (fija).
– Demanda original $D_{0}$ y demanda nueva $D_{1}$ a la izquierda.
– Equilibrios $E_{0}^{cine}$ y $E_{1}^{cine}$; flecha $D_{0}\rightarrow D_{1}$.

Respuesta final

a) Relación de los pares
DVDs y pantallas de televisión: complementarios
DVDs y boletos de cine: sustitutos
Pantallas de televisión y boletos de cine: sustitutos

b) En el mercado de pantallas de televisión, la oferta pasa de $S_{0}$ a $S_{1}$, el precio baja de $P_{0}$ a $P_{1}$ y la cantidad sube de $Q_{0}$ a $Q_{1}$.

c) Efectos en los otros mercados
– DVDs: demanda de $D_{0}$ a $D_{1}$, precio sube a $P_{1}^{DVD}$, cantidad sube a $Q_{1}^{DVD}$.
– Boletos de cine: demanda de $D_{0}$ a $D_{1}$, precio baja a $P_{1}^{cine}$, cantidad baja a $Q_{1}^{cine}$.