经济学求解器

分析
此题为需求弹性问题。图中给出两矩形面积
$O P_{1} M_{1} Q_{1}$ 与 $O P_{2} M_{2} Q_{2}$ 相等，
即两点处的支出（或总收入）相同。利用这一性质及价格从 $P_{1}$ 减半到 $P_{2}$，求价格弹性。

解答
步骤一 写出面积相等的关系
$P_{1}Q_{1}=P_{2}Q_{2}$

步骤二 代入 $P_{2}=\tfrac12P_{1}$，解得
$P_{1}Q_{1}=\tfrac12P_{1}Q_{2}\implies Q_{2}=2Q_{1}$

步骤三 计算弧弹性（Arc Elasticity），定义为
E_{d}=\frac{\Delta \frac{Q}{Q_}{\mathrm{avg}}}{\Delta \frac{P}{P_}{\mathrm{avg}}}
其中
$\Delta Q = Q_{2}-Q_{1}=Q_{1}$，
$Q_{\mathrm{avg}}=\tfrac{Q_{1}+Q_{2}}{2}=\tfrac{3}{2}Q_{1}$；
$\Delta P = P_{2}-P_{1}=-\tfrac12P_{1}$，
$P_{\mathrm{avg}}=\tfrac{P_{1}+P_{2}}{2}=\tfrac{3}{4}P_{1}$。

代入得
$E_{d}=\frac{\tfrac{Q_{1}}{\tfrac{3}{2}Q_{1}}}{\tfrac{-\tfrac12P_{1}}{\tfrac{3}{4}P_{1}}}=\frac{\tfrac{2}{3}}{-\tfrac{2}{3}}=-1$。

或更直观地，由总收入 $P,Q$ 保持不变可知为矩形双曲线需求，弹性恒为单位弹性，即 $E_{d}=-1$。

答案
$-1$

[Analysis]
本题属于需求价格弹性分析。由题意可知 在价格由$P₁$下降到$P₂$的过程中 区域$OP₁M₁Q₁$与区域$OP₂M₂Q₂$面积相等 意味着总收入保持不变 由此可得需求价格弹性大小为负一

[Solution]
步骤一 运用等面积条件
得到
$P₁Q₁ = P₂Q₂$

步骤二 由价格减半关系
$P₂ = \dfrac{P₁}{2}$
代入等式 中得
$Q₂ = \dfrac{P₁Q₁}{P₂} = \dfrac{P₁Q₁}{\tfrac{P₁}{2}} = 2Q₁$

步骤三 计算弧弹性(平均值法)
弧弹性定义为需求量变化百分比与价格变化百分比之比
需求量变化百分比
$\dfrac{Q₂ - Q₁}{\tfrac{Q₁ + Q₂}{2}}$
价格变化百分比
$\dfrac{P₂ - P₁}{\tfrac{P₁ + P₂}{2}}$
分别代入得
分子
$\dfrac{2Q₁ - Q₁}{\tfrac{Q₁ + 2Q₁}{2}} = \dfrac{Q₁}{\tfrac{3Q₁}{2}} = \tfrac{2}{3}$
分母
$\dfrac{\tfrac{P₁}{2} - P₁}{\tfrac{P₁ + \tfrac{P₁}{2}}{2}} = \dfrac{-\tfrac{P₁}{2}}{\tfrac{3P₁}{4}} = -\tfrac{2}{3}$
因此
$\varepsilon = \dfrac{\tfrac{2}{3}}{-\tfrac{2}{3}} = -1$

[Answer]
最终答案：需求价格弹性为 $-1$

分析
本题考查宏观经济学中“利率—投资—国民收入”关系的经典凯恩斯框架。政府降低利率后，影响投资决策的关键因素是资本的边际效率（marginal efficiency of capital，简称 MEC），进而通过投资乘数作用决定国民收入的增量。

解题思路：

• 利用投资与利率的关系，说明利率下降如何影响边际资本效率决定的投资水平。

• 结合国民收入恒等式和乘数原理，分析投资变动对国民收入的放大效应。

解答步骤

• 宏观需求恒等式
  $Y = C + I + G$
  其中

  • $Y$：国民收入

  • $C$：消费

  • $I$：投资

  • $G$：政府支出

• 资本的边际效率（MEC）定义
  MEC 是投资项目预期收益率与资本成本之差的函数，用以决定可行投资项目的边际收益率曲线。

• 利率下降对投资的影响

  • 图示：在“利率 r”与“MEC（预期收益率）”的关系图上，MEC 曲线向右递减。

  • 当市场利率由 $r_1$ 降至 $r_2$ 时，满足 $MEC(r) ≥ r$ 的投资项目数量增加，导致投资支出由 $I_1$ 增加到 $I_2$。

  • 投资增量：
    $\Delta I = I_2 - I_1 > 0$

• 投资乘数作用
  边际消费倾向记为 $c$，投资乘数为：
  $k = \frac{1}{1 - c}$
  投资变动导致国民收入变动：
  $\Delta Y = k ,\Delta I = \frac{1}{1 - c},\Delta I$

• 结论
  政府降低利率后，通过提高资本的边际效率使得投资增加，再经由乘数效应放大，最终推动国民收入上升。

答案
最可能影响利率降低后国民收入进一步增长的因素是边际资本效率（marginal efficiency of capital），对应选项 $B$。

[Analysis]
这是一个凯恩斯投资理论的问题，考查政府降低利率后，利率变动如何影响投资进而带动国民收入增长的机制。思路是：

• 利用边际资本效率（MEC）与市场利率的比较，判断利率下调对投资的影响；

• 再结合乘数效应，分析投资变化如何转化为国民收入变化。

[Solution]
步骤1：设初始市场利率为$i_0$，边际资本效率为$MEC(q)$，其中$q$表示资本存量。

步骤2：政府将利率下调至$i_1 < i_0$。

步骤3：在新利率水平下，只要$MEC(q) \ge i_1$，企业就会扩大投资。投资的增加量记为$\Delta I$，满足
<<|
\Delta I = I(i_1) - I(i_0)
|>>
其中$I(i)$为利率为$i$时的投资函数。

步骤4：根据支出乘数原理，投资变动$\Delta I$会通过乘数效应转化为国民收入变动$\Delta Y$，乘数$k$定义为
<<|
k = \frac{1}{1 - c}
|>>
其中$c$为边际消费倾向。于是
<<|
\Delta Y = k ,\Delta I
|>>

步骤5：投资变动$\Delta I$的来源正是利率下调使得更多资本投资项目的MEC超过利率$i_1$，故随后的国民收入增加最直接受边际资本效率（MEC）影响。

[Answer]
本题选择项为B：$边际资本效率;(marginal\ efficiency\ of\ capital)$。