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[Problem] 右の図で，同じ印をつけた角の大きさが等しいとき，∠xの大きさを求めよ． (図は省略) [Image] ユーザー提供の図を参照 [Analysis] 印のついた角は ・点Bでの角 <<|\angle ABE|>> ・点Cでの角 <<|\angle ACE|>> が等しい。 このとき，点 A,B,E,C は円周上の点となり（円を共通にすると），円順四角形 ABEC が成立する。 円順四角形において，対頂角の和が 180° であることから，求める <<|x=\angle BEC|>> を求める。 [Solution] 1. 等しい角を確認する <<|\angle ABE=\angle ACE|\>> （図の同じ印） 2. この等式より，点 A,B,E,C は同一円周上にある。 すなわち，四角形 ABEC は円順（円に内接）である。 3. 円順四角形の性質より，対頂角の和は 180° になる： <<|\angle ABE + \angle ACE = 180° - \angle BEC|\>> … (しかしここでは逆向きに使う) よって <<|\angle BEC + \angle BAC = 180°|>> 4. 角 <<|\angle BAC|>> は問題文で 64° と与えられている。 したがって <<|x=\angle BEC=180°-64°=116°|>> [Answer] <<|116°|>>
