محلّل الاقتصاد

## التحليل  
في هذه المسألة نريد إيجاد قيمة سنوية مكافئة \(A\) لجدول تدفقات نقدية غير منتظمة ظاهر بالأسهم السوداء عند معدل فائدة \(%10\).    
الخطوات الأساسية:  
1. تحويل جميع التدفقات إلى القيمة الحالية \(P\) في الزمن صفر.    
2. تحويل القيمة الحالية \(P\) إلى سلسلة سنوية متساوية \(A\) على مدى 8 سنوات.  
  
## الحل  
1. نعرف التدفقات النقدية:  
   - عند السنة الرابعة: \(CF_4 = -3000\)    
   - عند السنة السابعة: \(CF_7 = -1000\)    
  
2. نحسب القيمة الحالية لكل تدفق باستخدام عامل الخصم    
   <<\|  
   P = -3000 \\times \\frac{1}{(1+0.1)^4} \\;-\\; 1000 \\times \\frac{1}{(1+0.1)^7}  
   \|>>    
   أولاً نحسب الأسس:    
   <<\|  
   (1+0.1)^4 = 1.1^4 = 1.4641,\\qquad  
   (1+0.1)^7 = 1.1^7 = 1.9487  
   \|>>    
   ثم القيمة الحالية:  
   <<\|  
   P = -3000 \\times \\frac{1}{1.4641} \\;-\\; 1000 \\times \\frac{1}{1.9487}  
     = -2049.4 \\;-\\; 513.2  
     = -2562.6  
   \|>>    
  
3. نحول القيمة الحالية \(P\) إلى قيمة سنوية متساوية \(A\) لمدة \(n=8\) سنوات بمعدل \(%10\)    
   نعتمد عامل التحويل    
   <<\|  
   \\frac{A}{P} = \\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}  
   = \\frac{0.1\\times1.1^8}{1.1^8 - 1}  
   \|>>    
   حيث    
   <<\|  
   1.1^8 = 2.1436  
   \|>>    
   إذن    
   <<\|  
   \\frac{A}{P} = \\frac{0.1\\times2.1436}{2.1436 - 1}  
               = \\frac{0.21436}{1.1436}  
               = 0.18745  
   \|>>    
   وبذلك    
   <<\|  
   A = P \\times 0.18745  
     = -2562.6 \\times 0.18745  
     = -480.44  
   \|>>    
   الإشارة السالبة تدلّ على أن \(A\) تدفق نقدي خارج (بدفع سنوي).  
  
## الإجابة  
القيمة السنوية المكافئة المطلوبّة هي تقريباً:  
<<\|A \\approx 480.44\\ \\text{دولاراً سنوياً}\|>>.
نسخ

التحليل    
لم تُظهر الصورة المرفقة نصاً لمسألة اقتصادية، بل تتعلق بتحليل أدبي لرواية.    
  
الحل    
يرجى تزويدي بصيغة المسألة الاقتصادية المراد حلها (معطياتها وأسئلتها) حتى أتمكن من تحليلها خطوة بخطوة.    
  
الإجابة    
بانتظار تفاصيل المسألة الاقتصادية لبدء الحل.```
نسخ

التحليل
المطلوب حساب الناتج المحلي الإجمالي بطريقتين منهجيّتين منهج الإنفاق ومنهج الدخل. سنستخدم معادلات الحسابات القومية الأساسية دون استخدام أقواس أو علامات أخرى ونُعبر عن جميع العمليات الحسابيّة بصيغة $…$ للمعادلات الرياضية.

الحل

1ـ حساب الناتج المحلي الإجمالي بمنهج الإنفاق
• الاستهلاك الخاص والعام
– استهلاك القطاع العائلي 1500
– الإنفاق الاستهلاكي الحكومي 400
وبالتالي $C_{\rm private}+C_{\rm government}=1500 + 400=1900$

• الاستثمار
– إجمالي الاستثمار $I = 240$

• التجارة الخارجية
– صادرات 20
– واردات 20
– صافي الصادرات $X - M=20 - 20=0$

• الناتج الكلي وفق منهج الإنفاق
– $GDP_{expenditure}=C + I+(X - M)=1900 + 240+0 = 2140$

2ـ حساب الناتج المحلي الإجمالي بمنهج الدخل
• تعويض العاملين
– أجور ورواتب $W = 1028$
– مدفوعات الضمان الاجتماعي عن أصحاب العمل $SSC_{employer}=50$
– إذن إجمالي تعويض العاملين $Comp = W+SSC_{employer}=1028 + 50=1078$

• إيجارات رؤوس الأموال
– $R = 45$

• صافي فائض التشغيل
– أرباح موزعة 20
– أرباح غير موزعة 20
– دخول أصحاب الأعمال الصغيرة 100
– $Profits_{net}=20 + 20+100 = 140$

• صافي الدخل القومي على أساس التكلفة العاملية
– $NDP_{fc}=Comp + R+Profits_{net}=1078 + 45+140 = 1263$

• إضافة الإهلاك
– إهلاك رأس المال $D = 557$
– $GDP_{fc}=NDP_{fc}+D = 1263+557 = 1820$

• إضافة الضرائب غير المباشرة
– $T_{indirect}=120$
– $GDP_{income}=GDP_{fc}+T_{indirect}=1820 + 120=1940$

الجواب
• الناتج المحلي الإجمالي بمنهج الإنفاق $2140$
• الناتج المحلي الإجمالي بمنهج الدخل $1940$

ملاحظة
الفرق بين القيمتين يعكس بنوداً لم تُضمَّن صراحةً مثل الفوائد المباشرة أو بعض التحويلات الحكومية أو فروق تصنيفية في البيانات الأولية.

التحليل
المشكلة تتعلق بتسعير سلسلة تدفقات نقدية متعددة الأجل بمعدل فائدة ثابت (10 %)، ونبحث عن قيمة $C$ بحيث يكون صافي القيمة الحالـية (NPV) مساوياً للصفر، أي تحقيق التكافؤ بين مجموع القيم الحالية للمدفوعات الداخلة والخارجة.

الحل خطوة بخطوة

• توصيف التدفقات الزمنية على الخط الزمني:
  – تدفقات خارجة عند الأوقات $t = 0,2,7,8,9,10$ قيمها $2000,\,900,\,800,\,600,\,400,\,200$ على التوالي.
  – تدفقات داخلـة عند الأوقات $t = 4,11$ قيمها $3C,\,2C$ على التوالي.

• حساب القيمة الحالية للمجموع الخارج (PV_out):
  <<|
  PV_{\text{out}} = 2000

  • \frac{900}{(1+0.1)^{2}}

  • \frac{800}{(1+0.1)^{7}}

  • \frac{600}{(1+0.1)^{8}}

  • \frac{400}{(1+0.1)^{9}}

  • \frac{200}{(1+0.1)^{10}}
    |>>
    وبالتعويض العددي:
    $PV_{\text{out}}\approx 2000 + 743.80 + 410.60 + 280.05 + 169.61 + 77.11 = 3681.17$

• حساب معامل $C$ من القيمة الحالية للمدفوعات الداخلة (PV_in):
  <<|
  PV_{\text{in}} = \frac{3C}{(1+0.1)^{4}} + \frac{2C}{(1+0.1)^{11}}
  = C\Bigl(\frac{3}{1.1^{4}} + \frac{2}{1.1^{11}}\Bigr)
  |>>
  وبالتعويض:
  $\frac{3}{1.1^{4}} + \frac{2}{1.1^{11}} \approx 2.75003$

• معادلة التكافؤ (NPV=0):
  <<|
  PV_{\text{in}} = PV_{\text{out}}
  \quad\Longrightarrow\quad
  C\,(2.75003) = 3681.17
  |>>
  وبحلها نحصل على قيمة $C$:
  <<|
  C = \frac{3681.17}{2.75003} \approx 1338.53
  |>>

الإجابة
قيمة $C$ التي تحقق التكافؤ النقدي عند معدل فائدة 10 % هي تقريباً:
$C \approx 1\,338.53\text{ دولار}$