محلّل الفيزياء

إليك حل الأسئلة الواردة في الصورة المرفقة وفق منهاج الفيزياء للجمهورية العربية السورية، مع شرح مفصل لكل خطوة.

---

السؤال الرابع: حركة جسيم مشحون في حقل مغناطيسي

التحليل:
تعتمد هذه المسألة على دراسة القوة المغناطيسية (قوة لورنتز) المؤثرة على شحنة تتحرك في حقل مغناطيسي منتظم، وتطبيق القانون الثاني لنيوتن لإثبات طبيعة الحركة.

الحل:
تخضع الشحنة (الإلكترون) لقوة لورنتز المعطاة بالعلاقة:
$\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})$
بما أن الحقل المغناطيسي $\vec{B}$ منتظم وخطوطه عمودية على شعاع السرعة $\vec{v}$، فإن شدة القوة تكون:
$F = |q| v B \sin(90^\circ) = |q| v B$
بما أن القوة $\vec{F}$ تعامد شعاع السرعة دوماً، فإن عملها معدوم ($W = 0$)، وبالتالي حسب نظرية الطاقة الحركية، تكون الطاقة الحركية ثابتة والسرعة $v$ ثابتة في المقدار.
بتطبيق القانون الثاني لنيوتن:
$\sum \vec{F} = m \vec{a} \implies \vec{F} = m \vec{a}$
بما أن القوة عمودية على السرعة، فإن التسارع هو تسارع ناظمي $a_n$:
$|q| v B = m \frac{v^2}{R}$
نستنتج نصف قطر المسار $R$:
$R = \frac{m v}{|q| B}$
بما أن $m, v, |q|, B$ قيم ثابتة، فإن نصف القطر $R$ ثابت، مما يعني أن المسار دائري، وبما أن السرعة ثابتة فالحركة دائرية منتظمة.

---

المسألة الأولى: النواس الثقلي المركب

التحليل:
المسألة تتناول نواساً ثقلياً مركباً يتألف من ساق وكتلة نقطية. سنقوم بحساب عزم العطالة الكلي، وبعد مركز العطالة، ثم حساب الدور والسرعات.

الحل:
1- استنتاج علاقة الدور الخاص وحسابه:

• عزم عطالة الجملة حول محور الدوران $\Delta$ المار من الطرف العلوي:$I_\Delta = I_{\Delta(\text{rod})} + I_{\Delta(\text{mass})}$$I_{\Delta(\text{rod})} = I_C + m_1 (\frac{l}{2})^2 = \frac{1}{12} m_1 l^2 + \frac{1}{4} m_1 l^2 = \frac{1}{3} m_1 l^2$$I_{\Delta(\text{mass})} = m_2 l^2 = m_1 l^2$ (لأن $m_2 = m_1$)$I_\Delta = \frac{1}{3} m_1 l^2 + m_1 l^2 = \frac{4}{3} m_1 l^2$

• بعد مركز عطالة الجملة عن محور الدوران $d$:$d = \frac{m_1 \frac{l}{2} + m_2 l}{m_1 + m_2} = \frac{0.5 m_1 l + m_1 l}{2 m_1} = \frac{1.5 l}{2} = \frac{3}{4} l$

• علاقة الدور للسعات الصغيرة:$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{I_\Delta}{M g d}}$ حيث $M = 2m_1$$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{4}{3} m_1 l^2}{2 m_1 g \frac{3}{4} l}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{4}{3} l}{\frac{3}{2} g}} = 2\pi \sqrt{\frac{8 l}{9 g}}$

• الحساب العددي (بفرض $g = \pi^2$ و $l = \frac{9}{8}$):$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{8 \times \frac{9}{8}}{9 \pi^2}} = 2\pi \sqrt{\frac{9}{9 \pi^2}} = 2\pi \frac{1}{\pi} = 2 \text{ s}$

2- طول النواس البسيط الموافق:
$L = \frac{I_\Delta}{M d} = \frac{\frac{4}{3} m_1 l^2}{2 m_1 \frac{3}{4} l} = \frac{8}{9} l$
$L = \frac{8}{9} \times \frac{9}{8} = 1 \text{ m}$

3- السرعة الزاوية عند المرور بالشاقول (نتركها من $\theta = 60^\circ$):
نطبق نظرية الطاقة الحركية بين الوضعين (البدائي والوضع الشاقولي):
$\Delta E_k = \sum W \implies \frac{1}{2} I_\Delta \omega^2 - 0 = M g d (1 - \cos \theta)$
$\omega^2 = \frac{2 M g d (1 - \cos 60^\circ)}{I_\Delta} = \frac{2 (2 m_1) g (\frac{3}{4} l) (0.5)}{\frac{4}{3} m_1 l^2} = \frac{3 m_1 g l \times 0.5}{\frac{4}{3} m_1 l^2} = \frac{9 g}{8 l}$
\omega = \sqrt{\frac{9 \times 10}{8 \times \frac{9}{8}}} = \sqrt{\frac{90}{9}} = \sqrt{10} = \pi \text{ \frac{rad}{s}}

4- السرعة الخطية لمركز العطالة:
v_{CM} = \omega d = \pi \times \frac{3}{4} \times \frac{9}{8} = \frac{27\pi}{32} \text{ \frac{m}{s}}

---

المسألة الثانية: التيار المتناوب

التحليل:
دارة تحوي فرعين على التفرع، الأول مقاومة صرفة (سخان) والثاني وشيعة. سنستخدم قوانين الاستطاعة وفراينل.

الحل:
1- الكمون المنتج والتواتر:
من العلاقة $u = 120\sqrt{2} \cos(100\pi t)$:
$U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{120\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 120 \text{ V}$
$\omega = 100\pi \implies 2\pi f = 100\pi \implies f = 50 \text{ Hz}$

2- الشدة المنتجة في فرع المقاومة:
نحسب الاستطاعة المستهلكة في السخان أولاً:
$P_1 = \frac{Q}{t} = \frac{m C_0 \Delta T}{t} = \frac{1 \times 4200 \times (72 - 0)}{420} = 10 \times 72 = 720 \text{ W}$
بما أن الفرع مقاومة صرفة ($\cos \phi_1 = 1$):
$P_1 = U_{eff} I_1 \implies 720 = 120 \times I_1 \implies I_1 = 6 \text{ A}$

3- الشدة في فرع الوشيعة وتابعها:
$P_2 = U_{eff} I_2 \cos \phi_2 \implies 600 = 120 \times I_2 \times 0.5 \implies 600 = 60 I_2 \implies I_2 = 10 \text{ A}$
بما أن $\cos \phi_2 = 0.5$ فإن $\phi_2 = -\frac{\pi}{3} \text{ rad}$ (الوشيعة تؤخر التيار).
التابع الزمني للشدة: $i_2 = 10\sqrt{2} \cos(100\pi t - \frac{\pi}{3})$

4- الشدة الكلية (باستخدام إنشاء فراينل):
$I_{eff}^2 = I_1^2 + I_2^2 + 2 I_1 I_2 \cos(\phi_1 - \phi_2)$
$I_{eff}^2 = 6^2 + 10^2 + 2 \times 6 \times 10 \times \cos(0 - (-\frac{\pi}{3}))$
$I_{eff}^2 = 36 + 100 + 120 \times 0.5 = 136 + 60 = 196$
$I_{eff} = \sqrt{196} = 14 \text{ A}$

5- الاستطاعة الكلية وعامل الاستطاعة:
$P_{tot} = P_1 + P_2 = 720 + 600 = 1320 \text{ W}$
$\cos \phi = \frac{P_{tot}}{U_{eff} I_{eff}} = \frac{1320}{120 \times 14} = \frac{11}{14}$

---

المسألة الثالثة: القوة الكهرطيسية (تجربة السكتين)

الحل:
1- شدة القوة الكهرطيسية:
$F = I l B \sin(90^\circ) = 10 \times 0.1 \times 0.2 = 0.2 \text{ N}$

2- عمل القوة الكهرطيسية:
$W = F \cdot \Delta x = 0.2 \times 0.02 = 0.004 \text{ J}$

3- استنتاج علاقة القوة المحركة الكهربائية المتحرضة:
عند إمالة السكتين بزاوية $\alpha = 30^\circ$، يتغير التدفق المغناطيسي عبر الدارة نتيجة حركة الساق:
$\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$
$e = - \frac{d\Phi}{dt} = - B \frac{dS}{dt} \cos \alpha = - B (l \cdot v) \cos \alpha$
القيمة المطلقة: $|e| = B l v \cos \alpha$
الحساب: $|e| = 0.2 \times 0.1 \times 4 \times \cos(30^\circ) = 0.08 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.04\sqrt{3} \text{ V}$

---

المسألة الرابعة: الأمواج المستقرة العرضية

الحل:
1- عدد المغازل:
في حالة وتر مشدود من طرفيه، طول الوتر هو: $L = n \frac{\lambda}{2}$
$2 = n \frac{0.5}{2} \implies 2 = 0.25 n \implies n = \frac{2}{0.25} = 8 \text{ مغازل}$

2- الكتلة الخطية وسرعة الانتشار:

• سرعة الانتشار: v = \lambda \cdot f = 0.5 \times 50 = 25 \text{ \frac{m}{s}}

• الكتلة الخطية: \mu = \frac{m}{L} = \frac{20 \times 10^{-3}}{2} = 0.01 \text{ \frac{kg}{m}}

---

الإجابات النهائية:

• دور النواس: $T_0 = 2 \text{ s}$

• الشدة المنتجة الكلية: $I_{eff} = 14 \text{ A}$

• القوة الكهرطيسية: $F = 0.2 \text{ N}$

• عدد المغازل: $8$ مغازل.

بناءً على صورة الأسئلة المرفقة، إليك حل المسائل والأسئلة وفقاً لمنهاج الفيزياء في سوريا.

---

[Analysis] | التحليل

تتضمن الأسئلة مواضيع متنوعة من مقرر الفيزياء:

• السؤال الرابع: دراسة حركة جسيم مشحون في حقل مغناطيسي (قوة لورنتز والحركة الدائرية المنتظمة).

• المسألة الأولى: النواس الثقلي المركب (حساب الدور، النواس البسيط الموافق، السرعة الزاوية والخطية باستخدام نظرية الطاقة الحركية).

• المسألة الثانية: التيار المتناوب الجيبي (الاستطاعة، الشدة المنتجة، إنشاء فرنل، والدارة المتفرعة).

• المسألة الثالثة: الكهرومغناطيسية (قوة لابلاس، العمل، والقوة المحركة الكهربائية المتحرضة "قانون فرداي").

• المسألة الرابعة: الأمواج المستقرة العرضية في الأوتار المهتزة.

---

[Solution] | الحل

السؤال الرابع (30 درجة):

الإثبات:
يخضع الإلكترون لقوة مغناطيسية (قوة لورنتز) تعطى بالعلاقة:
$\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})$
بما أن الحقل المغناطيسي منتظم وعمودي على شعاع السرعة ($\vec{v} \perp \vec{B}$)، فإن شدة القوة ثابتة وتساوي:
$F = |q| \cdot v \cdot B$
هذه القوة عمودية دوماً على شعاع السرعة، فهي لا تنجز عملاً ($W = 0$)، وبالتالي الطاقة الحركية والسرعة ثابتتان (الحركة منتظمة).
بما أن القوة عمودية على السرعة فهي قوة ناظمة (مركزية):
$F = F_n \implies |q| v B = m \frac{v^2}{R}$
بما أن $|q|, v, B, m$ ثوابت، فإن نصف قطر المسار $R$ ثابت، مما يعني أن الحركة دائرية منتظمة.
علاقة نصف القطر:
$R = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B}$

---

المسألة الأولى (85 درجة):

المعطيات: ساق متجانسة $m_1$، طولها $l = \frac{9}{8} m$. كتلة نقطية $m_2 = m_1$ في الطرف السفلي.
1- استنتاج علاقة الدور الخاص وحسابه:

• عطالة الجملة: $I_\Delta = I_{\text{rod}} + I_{\text{mass}}$$I_{\Delta} = \frac{1}{3} m_1 l^2 + m_1 l^2 = \frac{4}{3} m_1 l^2$

• كتلة الجملة: $M = m_1 + m_2 = 2m_1$

• بعد مركز عطالة الجملة عن محور الدوران:$d = \frac{m_1 \frac{l}{2} + m_1 l}{2m_1} = \frac{1.5 l}{2} = \frac{3}{4} l$

• قانون الدور للسعات الصغيرة:$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{I_\Delta}{Mgd}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{4}{3} m_1 l^2}{2m_1 g \frac{3}{4} l}} = 2\pi \sqrt{\frac{4l}{3 \cdot 2 \cdot 10 \cdot \frac{3}{4}}} = 2\pi \sqrt{\frac{8l}{9g}}$

• الحساب (بفرض $g = 10$ و $\pi^2 = 10$):$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{8 \cdot \frac{9}{8}}{9 \cdot 10}} = 2\pi \sqrt{\frac{9}{90}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{10}} = 2\pi \frac{1}{\pi} = 2 \text{ s}$

2- طول النواس البسيط الموافق:
$L = \frac{I_\Delta}{Md} = \frac{8l}{9} = \frac{8 \cdot \frac{9}{8}}{9} = 1 \text{ m}$

3- استنتاج السرعة الزاوية عند المرور بالشاقول:
بتطبيق نظرية الطاقة الحركية بين الوضعين (الترك من سكون $\theta_1 = 60^\circ$ والمرور بالشاقول $\theta_2 = 0$):
$\Delta E_k = \sum W \vec{F} \implies \frac{1}{2} I_\Delta \omega^2 - 0 = W\vec{w} + W\vec{R}$
$\frac{1}{2} I_\Delta \omega^2 = Mgd(1 - \cos \theta)$
$\omega = \sqrt{\frac{2Mgd(1 - \cos \theta)}{I_\Delta}} = \sqrt{\frac{2(1 - \cos 60^\circ)}{L}}$
\omega = \sqrt{\frac{2(1 - 0.5)}{1}} = \sqrt{1} = 1 \text{ \frac{rad}{s}}

4- السرعة الخطية لمركز العطالة:
v = \omega \cdot d = 1 \cdot (\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8}) = \frac{27}{32} = 0.843 \text{ \frac{m}{s}}

---

المسألة الثانية (85 درجة):

المعطيات: $u = 120\sqrt{2} \cos(100\pi t)$، فرع (a) مقاومة، فرع (b) وشيعة.
1- الكمون المنتج والتواتر:
$U_{\text{eff}} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} = 120 \text{ V}$
$\omega = 100\pi \implies f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \text{ Hz}$

2- الشدة المنتجة في فرع المقاومة:
الطاقة الحرارية اللازمة: $Q = m \cdot C \cdot \Delta T = 1 \cdot 4200 \cdot (72 - 0) = 302400 \text{ J}$
الاستطاعة: $P_1 = \frac{Q}{t} = \frac{302400}{420} = 720 \text{ W}$
بما أنها مقاومة صرفة ($\cos \phi_1 = 1$):
$I_{1\text{eff}} = \frac{P_1}{U_{\text{eff}}} = \frac{720}{120} = 6 \text{ A}$

3- الشدة في فرع الوشيعة وتابعها:
$P_2 = U_{\text{eff}} I_{2\text{eff}} \cos \phi_2 \implies 600 = 120 \cdot I_{2\text{eff}} \cdot 0.5$
$I_{2\text{eff}} = \frac{600}{60} = 10 \text{ A}$
بما أن $\cos \phi_2 = 0.5$ والوشيعة تؤخر التيار: $\phi_2 = \frac{\pi}{3} \text{ rad}$.
التابع: $i_2 = 10\sqrt{2} \cos(100\pi t - \frac{\pi}{3})$

4- الشدة الكلية (إنشاء فرنل):
$I_{\text{eff}}^2 = I_{1\text{eff}}^2 + I_{2\text{eff}}^2 + 2 I_{1\text{eff}} I_{2\text{eff}} \cos(\phi_1 - \phi_2)$
$I_{\text{eff}}^2 = 6^2 + 10^2 + 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(0 - (-\frac{\pi}{3}))$
$I_{\text{eff}}^2 = 36 + 100 + 120 \cdot 0.5 = 136 + 60 = 196$
$I_{\text{eff}} = \sqrt{196} = 14 \text{ A}$

5- الاستطاعة الكلية وعامل الاستطاعة:
$P_{\text{tot}} = P_1 + P_2 = 720 + 600 = 1320 \text{ W}$
$\cos \phi = \frac{P_{\text{tot}}}{U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}} = \frac{1320}{120 \cdot 14} = \frac{11}{14} \approx 0.78$

---

المسألة الثالثة (40 درجة):

1- شدة قوة لابلاس:
$F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin \alpha = 0.2 \cdot 10 \cdot 0.1 \cdot 1 = 0.2 \text{ N}$

2- عمل القوة:
$W = F \cdot \Delta x = 0.2 \cdot 0.02 = 0.004 \text{ J}$

3- استنتاج وحساب القوة المحركة الكهربائية المتحرضة:
عند حركة الساق بسرعة $v$ على سكتين تميلان بزاوية $\theta = 30^\circ$ في حقل شاقولي، يكون تدفق الحقل:
$\Phi = B \cdot S \cdot \cos \theta = B \cdot (L \cdot x) \cdot \cos 30^\circ$
حسب قانون فرداي (كقيمة مطلقة):
$\epsilon = |\frac{d\Phi}{dt}| = B \cdot L \cdot \frac{dx}{dt} \cdot \cos 30^\circ = B \cdot L \cdot v \cdot \cos 30^\circ$
$\epsilon = 0.2 \cdot 0.1 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.04\sqrt{3} \text{ V} \approx 0.069 \text{ V}$

---

المسألة الرابعة (30 درجة):

1- عدد المغازل المتكونة:
بما أن الوتر مثبت من طرفيه، فإن طول الوتر $L$ يحقق:
$L = n \frac{\lambda}{2} \implies 2 = n \frac{0.5}{2}$
$2 = n \cdot 0.25 \implies n = \frac{2}{0.25} = 8 \text{ مغازل}$

2- الكتلة الخطية وسرعة الانتشار:

• الكتلة الخطية: \mu = \frac{m}{L} = \frac{20 \cdot 10^{-3}}{2} = 0.01 \text{ \frac{kg}{m}}

• سرعة الانتشار: v = \lambda \cdot f = 0.5 \cdot 50 = 25 \text{ \frac{m}{s}}

---

[Answer] | الجواب النهائي

• المسألة 1: الدور $T_0 = 2 \text{ s}$، السرعة الزاوية \omega = 1 \text{ \frac{rad}{s}}.

• المسألة 2: الشدة الكلية $I_{\text{eff}} = 14 \text{ A}$، عامل الاستطاعة $\cos \phi = \frac{11}{14}$.

• المسألة 3: قوة لابلاس $F = 0.2 \text{ N}$، القوة المحرضة $\epsilon = 0.04\sqrt{3} \text{ V}$.

• المسألة 4: عدد المغازل $n = 8$، السرعة v = 25 \text{ \frac{m}{s}}.

أهلاً بك. إليك حل المسائل الواردة في الصورة وفق منهاج الفيزياء السوري، مع شرح مفصل لكل خطوة.

[Analysis]

تتضمن الصورة مجموعة من المسائل الأساسية في الفيزياء:

• حركة الجسيمات المشحونة: دراسة حركة إلكترون في حقل مغناطيسي منتظم (قوة لورنتز).

• النواس الثقلي المركب: حساب الدور، الطول المواقت، واستخدام نظرية الطاقة الحركية لحساب السرعات.

• التيار المتناوب: دراسة دارة تحوي فرعين (مقاومة ووشيعة) واستخدام إنشاء فرنل لحساب الشدة الكلية.

• الكهرطيسية (تجربة السكتين): حساب قوة لابلاس وعملها، واستنتاج القوة المحركة الكهربائية التحريضية (قانون فاراداي).

• الأمواج المستقرة: دراسة اهتزاز وتر وحساب عدد المغازل وسرعة الانتشار.

---

[Solution]

السؤال الرابع: حركة جسيم مشحون في حقل مغناطيسي

• تخضع الشحنة لقوة مغناطيسية (قوة لورنتز) تعطى بالعلاقة: $\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})$.

• بما أن الحقل منتظم والسرعة عمودية عليه ($\vec{v} \perp \vec{B}$)، فإن شدة القوة ثابتة: $F = |q| v B$.

• بما أن القوة عمودية دائماً على شعاع السرعة، فإن عملها معدوم ($W = 0$)، وبالتالي الطاقة الحركية ثابتة، مما يعني أن مقدار السرعة $v$ ثابت.

• التسارع في الحركة الدائرية هو تسارع ناظمي: $a = a_n = \frac{v^2}{R}$.

• بتطبيق قانون نيوتن الثاني: $\sum F = m a \Rightarrow |q| v B = m \frac{v^2}{R}$.

• نستنتج علاقة نصف القطر: $R = \frac{m v}{|q| B}$.

• بما أن كل من $m, v, q, B$ ثوابت، فإن $R$ ثابت، وهذا يثبت أن المسار دائري والحركة دائرية منتظمة.

---

المسألة الأولى: النواس الثقلي المركب

المعطيات: طول الساق $L = \frac{9}{8} m$، كتلة الساق $m_1$، كتلة نقطية $m_2 = m_1$ في الطرف السفلي.

1. استنتاج علاقة الدور وحسابه:

• عزم عطالة الجملة حول محور الدوران (الطرف العلوي):$I_{\Delta} = I_{\text{rod}} + I_{\text{mass}} = (\frac{1}{12} m_1 L^2 + m_1 (\frac{L}{2})^2) + m_2 L^2$$I_{\Delta} = \frac{1}{3} m_1 L^2 + m_1 L^2 = \frac{4}{3} m_1 L^2$

• بعد مركز عطالة الجملة عن المحور $d$:$d = \frac{m_1 (\frac{L}{2}) + m_2 L}{m_1 + m_2} = \frac{1.5 m_1 L}{2 m_1} = \frac{3}{4} L$

• علاقة الدور للسعات الصغيرة:$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{I_{\Delta}}{M g d}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{4}{3} m_1 L^2}{2 m_1 g \frac{3}{4} L}} = 2\pi \sqrt{\frac{8 L}{9 g}}$

• الحساب (بفرض $g = \pi^2$):$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{8 \cdot (\frac{9}{8})}{9 \cdot \pi^2}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{\pi^2}} = 2 s$

2. طول النواس البسيط المواقت:
$l = \frac{I_{\Delta}}{M d} = \frac{8}{9} L = \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8} = 1 m$

3. السرعة الزاوية عند المرور بالشاقول ($\theta_0 = 60^\circ$):
نطبق نظرية الطاقة الحركية: $\Delta E_k = \sum W \Rightarrow \frac{1}{2} I_{\Delta} \omega^2 - 0 = M g d (1 - \cos \theta_0)$
$\omega = \sqrt{\frac{2 M g d (1 - \cos \theta_0)}{I_{\Delta}}} = \sqrt{\frac{2 g}{l} (1 - \cos \theta_0)}$
\omega = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{1} (1 - 0.5)} = \sqrt{10} = \pi \text{ \frac{rad}{s}}

4. السرعة الخطية لمركز العطالة:
v_G = \omega d = \pi \cdot (\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8}) = \frac{27\pi}{32} \text{ \frac{m}{s}}

---

المسألة الثانية: التيار المتناوب

المعطيات: $u = 120\sqrt{2} \cos(100\pi t)$، فرع 1 (سخان)، فرع 2 (وشيعة: $P_2 = 600 W, \cos \phi_2 = 0.5$).

1. الكمون المنتج والتواتر:
$U_{eff} = 120 V$، $\omega = 100\pi \Rightarrow f = 50 Hz$.

2. الشدة في فرع المقاومة:
الحرارة اللازمة: $Q = m C_w \Delta T = 1 \cdot 4200 \cdot 72 = 302400 J$.
الاستطاعة: $P_1 = \frac{Q}{t} = \frac{302400}{420} = 720 W$.
الشدة: I_1 = \frac{P_1}{U_}{eff} = \frac{720}{120} = 6 A.

3. الشدة في فرع الوشيعة وتابعها:
$I_2 = \frac{P_2}{U_{eff} \cos \phi_2} = \frac{600}{120 \cdot 0.5} = 10 A$.
بما أن $\cos \phi_2 = 0.5$، فإن $\phi_2 = \\frac{pi}{3}$ (تأخر).
$i_2 = 10\sqrt{2} \cos(100\pi t - \\frac{pi}{3})$.

4. الشدة الكلية (إنشاء فرنل):
$I^2 = I_1^2 + I_2^2 + 2 I_1 I_2 \cos \phi_2 = 6^2 + 10^2 + 2(6)(10)(0.5) = 196$
$I = \sqrt{196} = 14 A$.

5. الاستطاعة الكلية وعامل الاستطاعة:
$P = P_1 + P_2 = 720 + 600 = 1320 W$.
$\cos \phi = \frac{P}{U_{eff} I} = \frac{1320}{120 \cdot 14} = \frac{11}{14}$.

---

المسألة الثالثة: تجربة السكتين

1. شدة قوة لابلاس: $F = B I L \sin 90^\circ = 0.2 \cdot 10 \cdot 0.1 = 0.2 N$.
2. عمل القوة: $W = F \cdot \Delta x = 0.2 \cdot 0.02 = 0.004 J$.
3. القوة المحركة التحريضية:
عند إمالة السكتين بزاوية $\alpha = 30^\circ$، الزاوية بين الحقل والناظم هي $30^\circ$.
$\epsilon = B L v \cos \alpha = 0.2 \cdot 0.1 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.04\sqrt{3} V$.

---

المسألة الرابعة: الأمواج المستقرة

1. عدد المغازل: $L = n \frac{\lambda}{2} \Rightarrow 2 = n \cdot \frac{0.5}{2} \Rightarrow n = 8$ مغازل.
2. الكتلة الخطية وسرعة الانتشار:
\mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{2} = 0.01 \text{ \frac{kg}{m}}.
v = \lambda f = 0.5 \cdot 50 = 25 \text{ \frac{m}{s}}.

---

[Answer]

• المسألة 1: الدور $T_0 = 2 s$، الطول المواقت $l = 1 m$، السرعة الزاوية \omega = \pi \text{ \frac{rad}{s}}.

• المسألة 2: الشدة الكلية المنتج $I = 14 A$، عامل الاستطاعة $\cos \phi = \frac{11}{14}$.

• المسألة 3: قوة لابلاس $F = 0.2 N$، القوة المحركة $\epsilon = 0.04\sqrt{3} V$.

• المسألة 4: عدد المغازل $n = 8$، السرعة v = 25 \text{ \frac{m}{s}}.

إليك حل الأسئلة الواردة في الصورة وفق منهاج الفيزياء في الجمهورية العربية السورية:

السؤال الرابع (30 درجة)

[التحليل]
تعتمد هذه المسألة على دراسة حركة جسيم مشحون في حقل مغناطيسي منتظم باستخدام القانون الثاني لنيوتن وقوة لورنتز.

[الحل]
نفرض جسيماً مشحوناً شحنته $q$ (إلكترون $q = -e$) يتحرك بسرعة $\vec{v}$ في حقل مغناطيسي منتظم $\vec{B}$ بحيث $\vec{v} \perp \vec{B}$.

• القوة المؤثرة: يخضع الجسيم لقوة لورنتز $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$.

• طبيعة الحركة: بما أن القوة $\vec{F}$ تعامد دائماً شعاع السرعة $\vec{v}$، فإن عملها معدوم $W = 0$، وبالتالي حسب نظرية الطاقة الحركية تكون الطاقة الحركية ثابتة، أي أن قيمة السرعة $v$ ثابتة، فالحركة منتظمة.

• استنتاج نصف القطر: بتطبيق القانون الثاني لنيوتن $\sum \vec{F} = m \vec{a}$:
  $|q| v B \sin(90^\circ) = m a_n$
  بما أن الحركة دورانية فإن التسارع هو تسارع ناظمي $a_n = \frac{v^2}{R}$:
  $|q| v B = m \frac{v^2}{R}$
  بمختصر $v$ من الطرفين، نجد علاقة نصف قطر المسار:
  $R = \frac{m v}{|q| B}$
  بما أن $m, v, q, B$ قيم ثابتة، فإن $R$ ثابت، وهذا يثبت أن المسار دائري.
  إذن الحركة دائرية منتظمة.

---

المسألة الأولى (85 درجة)

[التحليل]
المسألة تتناول النواس الثقلي المركب المكون من ساق وكتلة نقطية. سنستخدم قوانين العطالة، وعلاقة الدور الخاص، ونظرية الطاقة الحركية.

[الحل]
1. استنتاج علاقة الدور الخاص $T_0$ وحسابه:

• عطالة الجملة حول محور الدوران $\Delta$ المار من طرفها العلوي:
  $I_\Delta = I_{\Delta \text{ (rod)}} + I_{\Delta \text{ (mass)}}$
  باستخدام نظرية هايغنز للساق: $I_{\Delta \text{ (rod)}} = \frac{1}{12} m_1 L^2 + m_1 (\frac{L}{2})^2 = \frac{1}{3} m_1 L^2$.
  عطالة الكتلة النقطية $m_2$ في الطرف السفلي (على بعد $L$): $I_{\Delta \text{ (mass)}} = m_2 L^2 = m_1 L^2$ (لأن $m_1 = m_2$).
  إذن: $I_\Delta = \frac{1}{3} m_1 L^2 + m_1 L^2 = \frac{4}{3} m_1 L^2$.

• كتلة الجملة: $M = m_1 + m_2 = 2 m_1$.

• بعد مركز عطالة الجملة $d$ عن محور الدوران:
  $d = \frac{m_1 \frac{L}{2} + m_1 L}{2 m_1} = \frac{\frac{3}{2} L}{2} = \frac{3}{4} L$.

• علاقة الدور الخاص للسعات الصغيرة:
  $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{I_\Delta}{M g d}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{4}{3} m_1 L^2}{2 m_1 g \frac{3}{4} L}} = 2\pi \sqrt{\frac{4 \frac{L}{3}}{3 \frac{g}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{8 L}{9 g}}$.

• الحساب (مع $L = \frac{9}{8} m$ و $g = \pi^2 \approx 10$):
  $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{8 \cdot \frac{9}{8}}{9 \cdot 10}} = 2\pi \sqrt{\frac{9}{90}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{10}} = 2\pi \cdot \frac{1}{\pi} = 2 s$.

2. طول النواس البسيط الموافق:
$l = \frac{I_\Delta}{M d} = \frac{\frac{4}{3} m_1 L^2}{2 m_1 \frac{3}{4} L} = \frac{8}{9} L = \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8} = 1 m$.

3. استنتاج السرعة الزاوية $\omega$ عند المرور بالشاقول:
نطبق نظرية الطاقة الحركية بين وضعي السكون $\theta_1 = 60^\circ$ والشاقول $\theta_2 = 0$:
$\Delta E_k = \sum W_{\vec{F}} \Rightarrow \frac{1}{2} I_\Delta \omega^2 - 0 = W_{\vec{w}} + W_{\vec{R}}$
بما أن $W_{\vec{R}} = 0$ و $W_{\vec{w}} = M g h$ حيث $h = d(1 - \cos \theta)$:
$\frac{1}{2} (\frac{4}{3} m_1 L^2) \omega^2 = (2 m_1) g (\frac{3}{4} L) (1 - \cos 60^\circ)$
$\frac{2}{3} L^2 \omega^2 = \frac{3}{2} g L (1 - 0.5) = \frac{3}{4} g L$
$\omega^2 = \frac{3 g \frac{L}{4}}{2 L^\frac{2}{3}} = \frac{9 g}{8 L}$

• الحساب: $\omega = \sqrt{\frac{9 \cdot 10}{8 \cdot \frac{9}{8}}} = \sqrt{\frac{90}{9}} = \sqrt{10} = \pi \frac{rad}{s}$.

4. السرعة الخطية لمركز العطالة:
$v_G = \omega \cdot d = \pi \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8} = \frac{27 \pi}{32} \frac{m}{s}$.

---

المسألة الثانية (85 درجة)

[التحليل]
مسألة تيار متناوب تحوي فرعين (مقاومة صرفة ووشيعة لها مقاومة).

[الحل]
1. الكمون المنتج والتواتر:
من العلاقة $u = 120\sqrt{2} \cos(100\pi t)$ نجد:
$U_{max} = 120\sqrt{2} V \Rightarrow U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} = 120 V$.
$\omega = 100\pi \frac{rad}{s} \Rightarrow f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 Hz$.

2. الشدة المنتجة في فرع المقاومة (الفرع a):
الطاقة الحرارية اللازمة لتسخين الماء: $Q = m \cdot C_0 \cdot \Delta T = 1 \cdot 4200 \cdot (72 - 0) = 302400 J$.
الاستطاعة المستهلكة: $P_a = \frac{Q}{t} = \frac{302400}{420} = 720 W$.
بما أنه جهاز تسخين (مقاومة صرفة): $P_a = U_{eff} \cdot I_{eff, a} \Rightarrow I_{eff, a} = \frac{720}{120} = 6 A$.

3. الشدة المنتجة في فرع الوشيعة (الفرع b) وتابعها الزمني:
$P_b = U_{eff} \cdot I_{eff, b} \cdot \cos \phi_b \Rightarrow 600 = 120 \cdot I_{eff, b} \cdot \frac{1}{2}$
$600 = 60 \cdot I_{eff, b} \Rightarrow I_{eff, b} = 10 A$.
بما أن $\cos \phi_b = 0.5$ والوشيعة متأخرة بالطور: $\phi_b = \frac{\pi}{3} rad$.
التابع الزمني: $i_b(t) = 10\sqrt{2} \cos(100\pi t - \frac{\pi}{3}) A$.

4. الشدة المنتجة الكلية (باستخدام إنشاء فرينل):
$I^2 = I_a^2 + I_b^2 + 2 I_a I_b \cos(\phi_a - \phi_b)$ (حيث $\phi_a = 0$)
$I^2 = 6^2 + 10^2 + 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(0 - \frac{\pi}{3}) = 36 + 100 + 120 \cdot 0.5 = 196$
$I_{eff} = \sqrt{196} = 14 A$.

5. الاستطاعة المتوسطة الكلية وعامل الاستطاعة:
$P_{avg, tot} = P_a + P_b = 720 + 600 = 1320 W$.
$\cos \phi_{tot} = \frac{P_{avg, tot}}{U_{eff} \cdot I_{eff}} = \frac{1320}{120 \cdot 14} = \frac{11}{14}$.

---

المسألة الثالثة (40 درجة)

[التحليل]
تتناول قوة لابلاس في الجزء الأول، ثم القوة المحركة الكهربائية التحريضية (قانون فرداي) في الجزء الثاني.

[الحل]
1. شدة قوة لابلاس:
$F = I L B \sin \theta = 10 \cdot 0.1 \cdot 0.2 \cdot \sin(90^\circ) = 0.2 N$.

2. عمل القوة الكهرطيسية:
$W = F \cdot \Delta x = 0.2 \cdot 0.02 = 0.004 J$.

3. استنتاج علاقة القوة المحركة الكهربائية المتحرضة وحسابها:
عند انزلاق الساق على السكتين المائلتين بزاوية $\alpha = 30^\circ$ في حقل شاقولي، يتغير التدفق المغناطيسي عبر الدارة.
التدفق: $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha = B \cdot (L \cdot x) \cdot \cos \alpha$.
حسب قانون فرداي: $\epsilon = - \frac{d\Phi}{dt} = - B L \frac{dx}{dt} \cos \alpha = - B L v \cos \alpha$.
نأخذ القيمة المطلقة: $|\epsilon| = B L v \cos \alpha$.

• الحساب: $\epsilon = 0.2 \cdot 0.1 \cdot 4 \cdot \cos 30^\circ = 0.08 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.04\sqrt{3} V$.

---

المسألة الرابعة (30 درجة)

[التحليل]
تتناول الأمواج المستقرة العرضية في وتر مهتز (تجربة ميلد).

[الحل]
1. عدد المغازل المتكونة:
طول الموجة $\lambda = 0.5 m$، طول الوتر $L = 2 m$.
في الوتر المشدود من طرفيه: $L = n \frac{\lambda}{2} \Rightarrow 2 = n \frac{0.5}{2}$
$2 = n \cdot 0.25 \Rightarrow n = \frac{2}{0.25} = 8$ مغازل.

2. الكتلة الخطية وسرعة الانتشار:

• الكتلة الخطية: $\mu = \frac{m}{L} = \frac{20 \cdot 10^{-3}}{2} = 0.01 \frac{kg}{m}$.

• سرعة الانتشار: $v = \lambda \cdot f = 0.5 \cdot 50 = 25 \frac{m}{s}$.

---

[Answer]
تم حل جميع الأسئلة المطلوبة وفق القوانين المعتمدة في المنهاج السوري، والنتائج النهائية هي:

• نصف قطر المسار: $R = \frac{m v}{|q| B}$.

• دور النواس الثقلي: $T_0 = 2 s$.

• الشدة الكلية في الدارة: $I_{eff} = 14 A$.

• القوة المحركة المتحرضة: $\epsilon = 0.04\sqrt{3} V$.

• عدد المغازل: $n = 8$، وسرعة الانتشار: $v = 25 \frac{m}{s}$.