Solveur d'Économie

[Analysis]
Ce devoir comporte trois exercices distincts

• Exercice I : notion de consommation et d’épargne. Application de définitions microéconomiques, calculs de parts budgétaires et explication de la loi d’Engel.
• Exercice II : thésaurisation. Définition, motivations des ménages et conséquences économiques.
• Exercice III : statistique descriptive des investissements. Calcul de la médiane et de la médiale, tracé d’une courbe de concentration (Lorenz) et calcul de l’indice de concentration (coefficient de Gini).

Approche générale : définitions et théorie de la consommation pour I, raisonnement en économie monétaire pour II, méthodes statistiques (interpolation, Lorenz, Gini) pour III.

[Solution]

Exercice I (7 pts)
Données : revenu mensuel $R = 7500\text{ dh}$ réparti en huit postes de dépense.

• Définition de la consommation
  La consommation des ménages est la dépense engagée pour l’achat de biens et services destinés à satisfaire leurs besoins immédiats ou différés.

• Deux types de consommation
  • Consommation de biens durables : dépenses portant sur des biens utilisables sur plusieurs périodes (voiture, électroménager).
  • Consommation de biens non durables et services : dépenses pour des biens à usage immédiat (alimentation, hygiène) ou des services (loisirs, soins médicaux).

• Montant de la consommation et de l’épargne
  Calcul de la consommation totale $C$ par somme des postes :
  $C = 2000+1650 + 200+450 + 350+200 + 400+250 = 5500\text{ dh}$
  Épargne $E$ :
  $E = R-C = 7500-5500 = 2000\text{ dh}$

• Part de chaque poste dans la consommation
  On présente un tableau {poste, dépense, part} où $\text{part}=\frac{\text{dépense}}{C}$
  | Poste | Dépense (dh) | Part dans C |
  |-----------------------------|--------------|--------------------|
  | Alimentation | 2000 | $\frac{2000}{5500}\approx0{,}3636\ (36{,}36$
  | Habitation | 1650 | $\frac{1650}{5500}=0{,}30\ (30$
  | Électroménager | 200 | $\tfrac{200}{5500}\approx0{,}0364\ (3{,}64$
  | Transport & communication | 450 | $\tfrac{450}{5500}\approx0{,}0818\ (8{,}18$
  | Habillement | 350 | $\tfrac{350}{5500}\approx0{,}0636\ (6{,}36$
  | Hygiène & soins médicaux | 200 | $\tfrac{200}{5500}\approx0{,}0364\ (3{,}64$
  | Loisirs & culture | 400 | $\tfrac{400}{5500}\approx0{,}0727\ (7{,}27$
  | Autres biens & services | 250 | $\tfrac{250}{5500}\approx0{,}0455\ (4{,}55$

• Interprétation
  La plus grande part du budget de consommation est allouée à l’alimentation (36{,}36 %), suivie par le logement (30 %). Les biens durables (électroménager) représentent une faible part (3{,}64 %) au sein de la consommation.

• Loi d’Engel
  La loi d’Engel stipule que, lorsque le revenu augmente, la part du budget consacrée à l’alimentation diminue, tandis que la part affectée aux biens et services dits « supérieurs » (loisirs, culture, soins, etc.) tend à augmenter.

Exercice II (4 pts)

• Définition de la thésaurisation
  La thésaurisation est le fait de conserver de la monnaie ou des billets sous forme liquide, souvent chez soi, sans les placer ni les prêter, privant ainsi l’économie de ressources disponibles.

• Deux raisons de thésaurisation au Maroc
  • Manque de confiance dans le système bancaire et crainte des faillites ou gel des comptes.
  • Accès limité aux services financiers formels et culture de l’autonomie monétaire.

• Caractère improductif de la thésaurisation
  La thésaurisation est improductive car l’argent liquide conservé ne génère ni intérêt ni revenu. Pour l’épargnant, son pouvoir d’achat s’érode sous l’effet de l’inflation. Pour l’économie marocaine, ces fonds restent hors circuit bancaire, privant les entreprises de financements et freinant l’investissement et la croissance.

Exercice III (9 pts)

Données : 60 entreprises réparties en cinq classes d’investissements $[100,200[;[200,300[;[300,400[;[400,500[;[500,600[$ (en millions de DH) avec effectifs $15;5;25;10;5$.

• Médiane et médiale
  – Médiane : rang $\tfrac{N}{2}=30$. Cumul des effectifs : 15 ; 20 ; 45 → médiane dans la classe [300,400[.
  Interpolation linéaire :
  $L = 300\quad h = 100\quad F_{préc}=20\quad f_{med}=25$
  <<|\text{médiane}=L+\frac{\tfrac{N}{2}-F_{préc}}{f_{med}}\times h
  =300+\frac{30-20}{25}\times100=300+40=340|>>

– Médiale (point milieu de l’intervalle)
$\text{médiale}=\frac{x_{\min}+x_{\max}}{2}=\frac{100 + 600}{2}=350$

• Courbe de concentration (Lorenz)
  On calcule les parts cumulées
  • Effectifs relatifs $p_i$ et cumul $P_k$
  • Investissements approximés par les milieux de classe $m_i$ = 150, 250, 350, 450, 550
  • Montants $m_i\times e_i$ puis parts cumulées $S_k$

Points clés de la courbe
– Abscisse : $P_k$ part cumulée des entreprises
– Ordonnée : $S_k$ part cumulée des investissements
– La ligne d’égalité parfaite (diagonale) permet de mesurer l’écart à l’égalité

• Indice de concentration (coefficient de Gini)
  Formule discrète
  $G = 1-\sum_{k = 1}^n p_k,(S_{k - 1}+S_k)$
  Calcul numérique donne $G\approx0{,}207$

[Answer]

• Consommation totale
  $C = 5500\text{ dh}$

• Épargne
  $E = 2000\text{ dh}$

• Médiane des investissements
  $\text{médiane}=340\text{ millions de DH}$

• Médiale
  $\text{médiale}=350\text{ millions de DH}$

• Indice de concentration (Gini)
  $G\approx0{,}207$