Solveur d'Économie

[Analyse]
Il s’agit d’un questionnaire à choix multiples sur les thèmes de la rémunération, du recensement des besoins en formation, des modalités de formation, des structures organisationnelles et des méthodes de recrutement. Nous mobiliserons :

• Les déterminants internes/externe de la rémunération (capacité de payer, masse salariale, législation, coût de la vie…)
• Les méthodes de recensement des besoins et les modalités de formation
• Les principes de la division scientifique du travail (Taylor) et la hiérarchie des besoins (Maslow)
• La structure matricielle et divisionnelle
• Les outils de recrutement

[Solution]

Q19 Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont justes ?

1. A La capacité de payer de l’organisation est un déterminant interne de la rémunération ⇒ Vrai
2. B Un salaire au temps passé comprend le salaire à l’heure et le salaire au rendement ⇒ Faux (le salaire au rendement est un salaire à la tâche)
3. C Un salaire à la tâche est un montant forfaitaire négocié à l’avance ⇒ Faux (c’est un paiement variable à la pièce)
4. D Masse salariale est la totalité des dépenses engagées par l’entreprise au titre de la rémunération ⇒ Vrai
5. E La rentabilité de l’entreprise est le rapport entre la V.A et l’effectif ⇒ Faux (ce ratio ne définit pas la rentabilité)
6. F Législation gouvernementale et coût de la vie sont deux déterminants internes ⇒ Faux (ce sont des déterminants externes)
7. G La structure salariale est la structure organisationnelle ⇒ Faux

Q20 Quelles sont les méthodes de recensement des besoins citées dans le texte ?
A Méthodes d’appréciation ⇒ Oui
B Utilisation des indicateurs statistiques d’alerte ⇒ Oui
C Enquête auprès du personnel ⇒ Oui
D Entretien annuel d’évaluation ⇒ Oui
E Analyse du poste ⇒ Oui
F Niveau des réclamations ⇒ Oui
G Turn-over ⇒ Non

Q21 Quelles sont les modalités de la formation citées dans le texte ?
A Formation interne ⇒ Oui
B Formation initiale ⇒ Oui
C Formation d’entretien ⇒ Non
D Formation intra-entreprise ⇒ Oui
E Formation inter-entreprises ⇒ Oui
F Formation externe ⇒ Oui
G Aucune réponse ⇒ Non

Q22 Cochez la fausse ou les fausses réponses :
A La structure matricielle est une structure temporaire par projets et une structure stable par fonctions ⇒ Vrai
B D’après Taylor, un besoin non satisfait reste source de motivation ⇒ Faux
C D’après Maslow, plusieurs besoins peuvent s’exprimer simultanément ⇒ Vrai
D L’ergonomie est une science qui s’intéresse à l’adaptation de l’environnement à l’homme ⇒ Vrai
E La structure organisationnelle est la somme des moyens employés pour diviser le travail en tâches distinctes ⇒ Vrai
F Chacune des divisions de la structure divisionnelle peut être structurée selon le modèle de la structure fonctionnelle ⇒ Vrai
G La structure des qualifications représente la matrice de formation ⇒ Faux

Q23 Qui est l’intrus ou les intrus ?
A Étude des candidatures ⇒ Outil de recrutement
B Étude des candidatures ⇒ même outil
C Analyse graphologique ⇒ Intrus (méthode non reconnue)
D Tests ⇒ Outil de recrutement
E Entrevue ⇒ Outil de recrutement
F Discussion de groupe ⇒ Outil de recrutement
G Observation ⇒ Outil de recrutement

Q24 Quel bénéfice majeur crée la division scientifique du travail ?
A Innovation ⇒ Non
B Productivité élevée ⇒ Oui
C Motivation ⇒ Non (secondaire)
D Cohésion d’équipe ⇒ Non
E Flexibilité ⇒ Non
F Turnover ⇒ Non
G Aucune réponse ⇒ Non

Q25 La structure divisionnelle est souvent adoptée par les entreprises :
A Qui diversifient leurs activités ⇒ Oui
B Ayant une gamme de produits très homogène ⇒ Non
C Qui se développent sur plusieurs marchés ⇒ Oui
D Qui privilégient une structure très hiérarchisée et rigide ⇒ Non
E Qui ont des filiales dans plusieurs pays ⇒ Oui
F En phase de création ⇒ Non
G Qui veulent responsabiliser davantage leurs managers opérationnels ⇒ Oui

[Réponse finale]
Q19 $A,D$
Q20 $A,B,C,D,E,F$
Q21 $A,B,D,E,F$
Q22 $B,G$
Q23 $C$
Q24 $B$
Q25 $A,C,E,G$

[Analyse]
Ce problème porte sur l’inférence causale et le modèle des résultats potentiels, avec deux volets :

1. Régression par discontinuité : identification d’un effet de traitement par comparaison locale autour d’un seuil sur une variable continue.
2. Modèle des résultats potentiels : définition des effets individuels et moyens du traitement, et expression du biais de sélection dans une expérience naturelle.

On utilisera :

• Pour la RD : la règle de traitement <<|T_i=1_{X_i\ge c}>> et l’estimation locale de <<|Y_i=\alpha+\tau T_i+f(X_i)+\varepsilon_i>>.
• Pour le modèle des résultats potentiels : les notations $Y_i(1),Y_i(0)$, les effets $\tau_i = Y_i(1)-Y_i(0)$, et les moyennes conditionnelles $E[Y_i(1)\mid T]$, etc.

[Solution]

1. Questions de cours : régression par discontinuité
   1.1 Caractéristique du traitement :
   Le traitement est assigné selon la règle déterministe
   $T_i = 1\text{ si }X_i\ge c,\quad T_i = 0\text{ sinon}$
   où $X_i$ est une variable de score continue et $c$ est un seuil.

1.2 Problème principal et solution :
– Problème : corrélation entre $T_i$ et les caractéristiques non observées pouvant influencer $Y_i$ (endogénéité).
– Solution : comparer uniquement les individus qui se situent juste de part et d’autre du seuil $c$, sous l’hypothèse d’une distribution continue des covariables.

1.3 Écriture du traitement :
$T_i = 1_{\{X_i\ge c\}}$.

1.4 Équation à estimer :
$Y_i=\alpha+\tau\,T_i + f(X_i)+\varepsilon_i$
où $f$ est une fonction polynomiale (ou spline) de $X_i$.

1.5 Exemple de seuil simple :
Si un ménage bénéficie d’une aide si son revenu annuel $R_i$ est inférieur à 20000 €, alors
$T_i = 1_{\{R_i<20000\}}$.

2. Exercice 1 – Modèle des résultats potentiels

Partie 1 – Variables considérées

1. Exemples de traitement et variable de résultat :
   – Médecine : traitement = administration d’un médicament ; résultat = état de santé (score).
   – Économie : traitement = participation à une formation ; résultat = revenu salarial.

2. Individus traités et non traités :
   – Traités : $T_i = 1$.
   – Non traités : $T_i = 0$.

3. Expression de $Y_i$ et effet individuel :
   On a :
   $Y_i = T_i\,Y_i(1)+(1 - T_i)\,Y_i(0)$.
   L’effet individuel du traitement est
   $\tau_i = Y_i(1)-Y_i(0)$
   qui n’est pas observable car on ne peut mesurer simultanément $Y_i(1)$ et $Y_i(0)$ pour un même individu.

4. Trois effets moyens :
   – Effet moyen sur la population (ATE) :
   $\text{ATE}=E\bigl[Y_i(1)-Y_i(0)\bigr]$.
   – Effet moyen sur les traités (ATT) :
   $\text{ATT}=E\bigl[Y_i(1)-Y_i(0)\mid T_i = 1\bigr]$.
   – Effet moyen sur les non traités (ATU) :
   $\text{ATU}=E\bigl[Y_i(1)-Y_i(0)\mid T_i = 0\bigr]$.
   Relation : si $p = P(T_i = 1)$, alors
   $\text{ATE}=p\,\text{ATT}+(1 - p)\,\text{ATU}$.

Partie 2 – Expérience naturelle
On suppose que la sélection ne dépend que de caractéristiques observables $X_i$.

1. Quantité $E[Y_i(1)-Y_i(0)\mid T_i = 0]$
   a) Cette quantité n’est pas directement quantifiable car $Y_i(1)$ est non observé pour les non traités $(T_i = 0)$.
   Le nom de $E[Y_i(1)\mid T_i = 0]$ est la moyenne contrefactuelle des résultats sous traitement pour le groupe non traité.

b) On écrit :
$E[Y_i(1)-Y_i(0)\mid T_i = 0]|=E[Y_i(1)\mid T_i = 0]-E[Y_i(0)\mid T_i = 0]$
et, en ajoutant et soustrayant $E[Y_i(1)\mid T_i = 1]$,
<<|\begin{aligned}
E[Y_i(1)-Y_i(0)\mid T_i=0]
&=\bigl(E[Y_i(1)\mid T_i=1]\bigr)-E[Y_i(0)\mid T_i=0]
+\bigl(E[Y_i(1)\mid T_i=0]-E[Y_i(1)\mid T_i=1]\bigr).
\end{aligned}|>>
Le terme
$B = E[Y_i(1)\mid T_i = 0]-E[Y_i(1)\mid T_i = 1]$
est le biais de sélection dans ce cas.

[Answer]
Effets moyens :
$\text{ATE}=E[Y_i(1)-Y_i(0)]$
$\text{ATT}=E[Y_i(1)-Y_i(0)\mid T_i = 1]$
$\text{ATU}=E[Y_i(1)-Y_i(0)\mid T_i = 0]$
Relation : $\text{ATE}=P(T_i = 1)\,\text{ATT}+(1 - P(T_i = 1))\,\text{ATU}$

Biais de sélection (partie 2b) :
$B = E[Y_i(1)\mid T_i = 0]-E[Y_i(1)\mid T_i = 1]$

[Analysis]
Il s'agit d'un problème de microéconomie portant sur une fonction de production $Q = K L^2$.
a) En court terme, le capital K est fixe (K = 20). On résout $Q = 2000$ pour trouver L.
b) En long terme, on minimise le coût $C = 120K + 60L$ sous la contrainte de production $K L^2 = 2000$, en utilisant la méthode du multiplicateur de Lagrange.

[Solution]

1. Court terme (K fixé à 20)
   On impose $Q = 2000$ dans $Q = K L^2$ avec $K = 20$ :
   $2000 = 20 \times L^2 \implies L^2 = \frac{2000}{20} = 100 \implies L = 10$

2. Long terme (minimisation des coûts)
   On pose le lagrangien :
   $\mathcal{L} = 120K + 60L + \lambda\,(2000 - K L^2)$

   Conditions du premier ordre :
   a) $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial K} = 120 - \lambda L^2 = 0 \implies \lambda = \frac{120}{L^2}$
   b) $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial L} = 60 - \lambda (2 K L) = 0 \implies \lambda = \frac{60}{2K L} = \frac{30}{K L}$
   c) $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = 2000 - K L^2 = 0$

   En égalant les deux expressions de $\lambda$ :
   $\frac{120}{L^2} = \frac{30}{K L}$
   $\Rightarrow 120 K L = 30 L^2 \implies 4K L = L^2 \implies L = 4K$

   On réinjecte dans la contrainte $K L^2 = 2000$ :
   $K (4K)^2 = 2000 \implies 16 K^3 = 2000 \implies K^3 = 125 \implies K = 5$
   Puis $L = 4K = 20$.

[Answer]
a) Nombre de travailleurs en court terme : $L = 10$.

b) Combinaison factorielle minimisant le coût (pour $Q = 2000$) :
$K = 5\quad\text{et}\quad L = 20$.