Solveur de Mathématiques

[Problem]
Construis le symétrique du segment [AB] par rapport au point C (placé sur ledit segment).

[Analysis]
Il s’agit d’une symétrie centrale de centre C. Pour tout point X, son image X′ par cette symétrie vérifie que C est le milieu de [XX′]. On construira donc les images A′ et B′ de A et de B puis on reliera A′ et B′.

[Solution]

1. Propriété de la symétrie centrale
   On sait que C est le milieu de [AA′], ce qui s’écrit
   $\vec{CA′} = -\,\vec{CA}$

2. Construction de A′
   – On trace la droite passant par C et parallèle à la droite AC.
   – Sur cette droite, on reporte la longueur CA dans le sens opposé à C→A pour obtenir A′.

3. Vérification de la relation vectorielle pour A′
   Après tracé, on a bien
   $\overrightarrow{CA′} = -\,\overrightarrow{CA}$

4. Construction de B′
   Par le même procédé, on trace la droite passant par C et parallèle à CB, puis on reporte la longueur CB dans le sens opposé à C→B pour obtenir B′.

5. Vérification de la relation vectorielle pour B′
   On a alors
   $\overrightarrow{CB′} = -\,\overrightarrow{CB}$

6. Obtention du symétrique du segment
   Le symétrique de [AB] par rapport à C est le segment joignant A′ et B′, c’est-à-dire [A′B′].

[Answer]
Le symétrique du segment [AB] par rapport à C est le segment $[A′B′]$, où A′ et B′ sont construits de telle sorte que
$\vec{CA′} = -\,\vec{CA}$ et $\vec{CB′} = -\,\vec{CB}$.

[Problem]
$2x + 15 = 13$

[Analysis]
Il s’agit d’une équation linéaire à une inconnue. Pour la résoudre, on va isoler l’inconnue x en effectuant des opérations inverses : d’abord soustraire 15 des deux côtés, puis diviser par 2.

[Solution]
Étape 1 – Soustraction de 15 des deux membres
Opération : soustraire 15 de chaque membre
Équation résultante : $2x = 13 - 15$ qui donne $2x = -2$

Étape 2 – Division par 2 des deux membres
Opération : diviser chaque membre par 2
Équation résultante : $x = \tfrac{-2}{2}$ qui donne $x = -1$

[Answer]
La solution de l’équation est $x = -1$.

[Problem]
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[Analysis]
Il s’agit de calculer la somme de cinq, puis de dix nombres entiers en effectuant une addition successive.

[Solution]
Étape 1 – Addition des deux premiers nombres
$110000 + 220000 = 330000$

Étape 2 – Ajout du troisième nombre
$330000 + 4833500 = 5163500$

Étape 3 – Ajout du quatrième nombre
$5163500 + 295000 = 5458500$

Étape 4 – Ajout du cinquième nombre
$5458500 + 550000 = 6008500$

Étape 5 – Ajout du sixième nombre
$6008500 + 250000 = 6258500$

Étape 6 – Ajout du septième nombre
$6258500 + 32000 = 6290500$

Étape 7 – Ajout du huitième nombre
$6290500 + 295000 = 6585500$

Étape 8 – Ajout du neuvième nombre
$6585500 + 50000 = 6635500$

[Answer]
La somme des nombres est $6\,635\,500$.