Construis le symétrique du segment [AB] par rapport au point C (placé sur ledit segment). Montrer le résultat en figure.
[Problem]
Construis le symétrique du segment [AB] par rapport au point C (placé sur ledit segment). Montrer le résultat en figure.
[Analysis]
Il s’agit d’une construction de symétrie centrale : on cherche les points A′ et B′ tels que C soit le milieu de [AA′] et de [BB′]. Pour cela on utilisera la propriété vectorielle CA′
[Solution]
Étape 1 : Construction de A′
Operation : Définir A′ tel que
CA′
Ce qui donne
CA′
Construction géométrique :
Tracer la droite passant par C et A.
Reporter le segment CA de l’autre côté de C en utilisant un compas : placer A′ sur la droite AC prolongée de façon que CA = CA′.
Étape 2 : Construction de B′
Operation : Définir B′ tel que
CB′
Ce qui donne
CB′
Construction géométrique :
Tracer la droite passant par C et B.
Reporter le segment CB de l’autre côté de C en utilisant un compas : placer B′ sur la droite CB prolongée de sorte que CB = CB′.
Étape 3 : Tracer le segment symétrique
Operation : Relier A′ à B′ pour obtenir le segment symétrique de [AB].
On obtient ainsi la figure où C est le milieu des segments [AA′] et [BB′], et [A′B′] est le symétrique de [AB] par rapport à C.
[Answer]
Le symétrique de [AB] par rapport au point C est le segment [A′B′], avec
A′=2C−A et B′=2C−B.