Risolutore di Contabilità

Ecco la risoluzione completa e dettagliata del problema aziendale propostoti.

[Analysis]

Analisi del problema e metodologia applicata

Il problema rientra nell'ambito della Contabilità Analitica e Controllo di Gestione (particolarmente nella programmazione della produzione a breve termine in presenza di un fattore limitante o vincolo di capacità produttiva).

1. Identificazione del fattore limitante: L'azienda CartaParati SpA dispone di una capacità produttiva massima dell'impianto pari a $6.000 \text{ ore}$ per il prossimo anno, mentre la domanda complessiva stimata richiede un numero di ore macchina superiore.
2. Analisi del vincolo contrattuale di domanda: Il testo specifica espressamente che le quantità sono richieste da quattro distinti clienti (A, B, C e D) "i quali non sono disponibili ad accettare quantitativi diversi da quelli indicati in tabella". Questo vincolo contrattuale implica che ciascun ordine commerciale costituisce un lotto unico indivisibile (logica "tutto o niente"): un cliente può essere servito soltanto se gli viene fornito il $100\%$ della quantità richiesta, altrimenti l'ordine non viene accettato.
3. Approccio risolutivo:- Determinazione del Margine di Contribuzione Unitario ($MC_u$) per ciascuna tipologia di carta.- Calcolo delle ore macchina necessarie per soddisfare l'intero ordine di ciascun cliente e del Margine di Contribuzione Orario ($MC_h$).- Valutazione della fattibilità degli ordini e selezione della combinazione di prodotti/clienti che rispetta il vincolo delle $6.000 \text{ ore}$ massimizzando il Margine di Contribuzione Globale.- Calcolo del Risultato Operativo Globale sottraendo i costi fissi d'impianto (ammortamento).

[Solution]

Passo 1: Calcolo del Margine di Contribuzione Unitario (<<| MC_u |>>)

Il margine di contribuzione unitario misura la capacità di ciascun metro quadrato di carta di coprire i costi fissi e generare utile:
$MC_u = \text{Prezzo di vendita al m}^2 - \text{Costo variabile al m}^2$

• Carta Liscia:$MC_{u, \text{Liscia}} = 7 - 4 = 3 \text{ €/m}^2$

• Carta Fiori:$MC_{u, \text{Fiori}} = 9 - 6 = 3 \text{ €/m}^2$

• Carta Quadri:$MC_{u, \text{Quadri}} = 5 - 2 = 3 \text{ €/m}^2$

• Carta Ricamata:$MC_{u, \text{Ricamata}} = 10 - 4 = 6 \text{ €/m}^2$

Passo 2: Calcolo del Margine di Contribuzione Orario (<<| MC_h |>>)

Il margine di contribuzione per ora macchina misura la redditività di ogni prodotto rispetto alla risorsa scarsa (ore impianto):
$MC_h = \frac{MC_u}{\text{Ore necessarie per 1 m}^2}$

• Carta Liscia:MC_{h, \text{Liscia}} = \frac{3 \text{ €/m}^2}{2 \text{ \frac{ore}{m}}^2} = 1,50 \text{ €/ora}

• Carta Fiori:MC_{h, \text{Fiori}} = \frac{3 \text{ €/m}^2}{1 \text{ \frac{ora}{m}}^2} = 3,00 \text{ €/ora}

• Carta Quadri:MC_{h, \text{Quadri}} = \frac{3 \text{ €/m}^2}{1,5 \text{ \frac{ore}{m}}^2} = 2,00 \text{ €/ora}

• Carta Ricamata:MC_{h, \text{Ricamata}} = \frac{6 \text{ €/m}^2}{1,5 \text{ \frac{ore}{m}}^2} = 4,00 \text{ €/ora}

Passo 3: Calcolo delle ore totali necessarie e del Margine di Contribuzione Totale per Cliente

Calcoliamo il fabbisogno di ore macchina e il margine complessivo generato dal soddisfare il $100\%$ dell'ordine di ciascun cliente:

Fabbisogno orario complessivo per soddisfare tutti i clienti:
$\text{Ore Totali} = 5.000 + 2.000 + 3.000 + 10.500 = 20.500 \text{ ore}$

Poiché le ore disponibili sono soltanto $6.000 \text{ ore}$, la capacità produttiva è fortemente vincolante.

Passo 4: Analisi delle combinazioni fattibili e definizione del Programma di Produzione

I clienti non accettano consegne parziali. Analizziamo la fattibilità degli ordini:

1. Cliente D (Ricamata):Richiede $10.500 \text{ ore}$. Poiché $10.500 > 6.000 \text{ ore}$, l'ordine del Cliente D supera la capacità totale dell'impianto e, non potendo essere frazionato, non può essere accettato. La produzione di carta Ricamata sarà pertanto $0 \text{ m}^2$.

2. Valutazione delle combinazioni tra i Clienti A, B, C:- Combinazione Fiori (B) + Quadri (C):$\text{Ore necessarie} = 2.000 + 3.000 = 5.000 \text{ ore} \le 6.000 \text{ ore}$ (Fattibile)$\text{Margine di Contribuzione} = 6.000 + 6.000 = 12.000 \text{ €}$- Solo Liscia (A):$\text{Ore necessarie} = 5.000 \text{ ore} \le 6.000 \text{ ore}$ (Fattibile)$\text{Margine di Contribuzione} = 7.500 \text{ €}$- Liscia (A) + Fiori (B):$\text{Ore necessarie} = 5.000 + 2.000 = 7.000 \text{ ore} > 6.000 \text{ ore}$ (Non fattibile)- Liscia (A) + Quadri (C):$\text{Ore necessarie} = 5.000 + 3.000 = 8.000 \text{ ore} > 6.000 \text{ ore}$ (Non fattibile)

Scelta del Programma di Produzione Ottimale:
La combinazione che sfrutta al massimo la capacità produttiva disponibile rispettando l'indivisibilità degli ordini e massimizzando il margine è la produzione dei prodotti Fiori e Quadri:

• Liscia: $0 \text{ m}^2$
• Fiori: $2.000 \text{ m}^2$ (richiede $2.000 \text{ ore}$)
• Quadri: $2.000 \text{ m}^2$ (richiede $3.000 \text{ ore}$)
• Ricamata: $0 \text{ m}^2$

Sfruttamento della capacità produttiva:
$\text{Ore impianto utilizzate} = 2.000 + 3.000 = 5.000 \text{ ore}$
\text{Ore \frac{inutilizzo}{capacit}à residua} = 6.000 - 5.000 = 1.000 \text{ ore}

Passo 5: Calcolo dei Margini e del Risultato Operativo Globale

1. Margini di Contribuzione per ciascun prodotto:- Carta Liscia: $MC_{\text{Liscia}} = 0 \text{ m}^2 \times 3 \text{ €/m}^2 = 0 \text{ €}$- Carta Fiori: $MC_{\text{Fiori}} = 2.000 \text{ m}^2 \times 3 \text{ €/m}^2 = 6.000 \text{ €}$- Carta Quadri: $MC_{\text{Quadri}} = 2.000 \text{ m}^2 \times 3 \text{ €/m}^2 = 6.000 \text{ €}$- Carta Ricamata: $MC_{\text{Ricamata}} = 0 \text{ m}^2 \times 6 \text{ €/m}^2 = 0 \text{ €}$

2. Margine di Contribuzione Globale:$MC_{\text{globale}} = 0 + 6.000 + 6.000 + 0 = 12.000 \text{ €}$

3. Risultato Operativo Globale:Sottraendo i costi fissi comuni (ammortamento dell'impianto pari a $8.000 \text{ €}$):$\text{Risultato Operativo Globale} = MC_{\text{globale}} - \text{Ammortamento Impianto}$$\text{Risultato Operativo Globale} = 12.000 - 8.000 = 4.000 \text{ €}$

Nota di approfondimento (ipotesi di frazionabilità degli ordini)

Qualora i clienti avessero accettato quantitativi parziali (ipotesi non coerente con il testo, ma utile a fini comparativi), l'azienda avrebbe allocato le $6.000 \text{ ore}$ dando priorità al prodotto con il maggior margine orario (Ricamata, con $MC_h = 4,00 \text{ €/ora}$), producendo \frac{6.000 \text{ ore}}{1,5 \text{ \frac{ore}{m}}^2} = 4.000 \text{ m}^2 di carta Ricamata per un Margine Globale di $24.000 \text{ €}$ e un Risultato Operativo di $16.000 \text{ €}$. Tuttavia, l'impossibilità del Cliente D di accettare quantitativi inferiori a $7.000 \text{ m}^2$ rende vincolante la scelta dei prodotti Fiori e Quadri.

[Answer]

1. Programma di produzione più conveniente per CartaParati SpA:- Carta Liscia: $0 \text{ m}^2$- Carta Fiori: $2.000 \text{ m}^2$ (servendo interamente il Cliente B, con impiego di $2.000 \text{ ore}$)- Carta Quadri: $2.000 \text{ m}^2$ (servendo interamente il Cliente C, con impiego di $3.000 \text{ ore}$)- Carta Ricamata: $0 \text{ m}^2$ (ordine non accettabile per insufficiente capacità)- Totale m² prodotti: $4.000 \text{ m}^2$ (con impiego di $5.000 \text{ ore}$ su $6.000 \text{ ore}$ disponibili)

2. Prospetto dei Margini e Risultato Operativo Globale:- Margine di Contribuzione Carta Liscia: $0 \text{ €}$- Margine di Contribuzione Carta Fiori: $6.000 \text{ €}$ (pari a $3 \text{ €/m}^2$)- Margine di Contribuzione Carta Quadri: $6.000 \text{ €}$ (pari a $3 \text{ €/m}^2$)- Margine di Contribuzione Carta Ricamata: $0 \text{ €}$- Margine di Contribuzione Globale: $MC_{\text{globale}} = 12.000 \text{ €}$- Ammortamento Impianto (Costi Fissi): $CF = 8.000 \text{ €}$- Risultato Operativo Globale: $\text{EBIT} = 12.000 - 8.000 = 4.000 \text{ €}$