[Analysis]

Il problema proposto rientra nell'ambito dell'Economia Aziendale e della Programmazione e Controllo di Gestione, in particolare nell'Analisi Costi-Volumi-Risultati (CVP - Cost-Volume-Profit Analysis / Break-Even Analysis) e nell'Analisi del Margine di Contribuzione.

Per risolvere il problema si applicano i seguenti modelli e relazioni economico-aziendali:

• Margine di Contribuzione Unitario (MDCu): misura la capacità di ciascuna unità venduta di coprire i costi fissi aziendali e generare profitto.$MDC_u = P - CVU$dove $P$ è il prezzo unitario di vendita e $CVU$ è il costo variabile unitario totale (somma dei costi variabili di produzione e commerciali).

• Margine di Contribuzione Percentuale (MDC%):$MDC\% = \frac{MDC_u}{P} = 1 - \frac{CVU}{P}$

• Punto di Pareggio in Quantità (Break-Even Point - BEP): individua il volume fisico di vendita in corrispondenza del quale il reddito operativo è nullo (I ricavi totali eguagliano i costi totali).$Q_{BEP} = \frac{TCF}{MDC_u}$dove $TCF$ rappresenta il totale dei costi fissi annuali.

• Relazione tra Utile Netto e Utile Ante Imposte (EBT):$EBT = \frac{\text{Utile Netto}}{1 - t}$dove $t$ è l'aliquota fiscale d'imposta sul reddito ($t = 40\%$).

• Target di Vendita e Ricavi Obiettivo:$Q_{target} = \frac{TCF + EBT}{MDC_u}$$R_{target} = Q_{target} \times P = \frac{TCF + EBT}{MDC\%}$

[Solution]

Dati dell'esercizio in corso:

• Prezzo medio di vendita unitario: $P = 9,60 \text{ €/confezione}$
• Costi variabili unitari di produzione: $CV_{prod} = 4,80 \text{ €/confezione}$
• Costi variabili unitari commerciali: $CV_{comm} = 0,96 \text{ €/confezione}$
• Costo variabile unitario totale: $CVU = 4,80 + 0,96 = 5,76 \text{ €/confezione}$
• Costi fissi commerciali: $CF_{comm} = 384.000 \text{ €}$
• Costi fissi amministrativi e generali: $CF_{admin} = 672.000 \text{ €}$
• Costi fissi totali (TCF): $TCF = 384.000 + 672.000 = 1.056.000 \text{ €}$
• Volume di vendite annuale previsto: $Q = 390.000 \text{ confezioni}$
• Aliquota fiscale: $t = 40\% = 0,40$
• Utile netto programmativo (dopo le imposte): $\text{Utile Netto} = 264.960 \text{ €}$

Passo 1: Calcolo del punto di pareggio per l'esercizio in corso

• Calcolo del Margine di Contribuzione Unitario (MDCu):$MDC_u = P - CVU = 9,60 - 5,76 = 3,84 \text{ €/confezione}$

• Calcolo del Punto di Pareggio in quantità ($Q_{BEP}$):$Q_{BEP} = \frac{TCF}{MDC_u} = \frac{1.056.000}{3,84} = 275.000 \text{ confezioni}$

• Ragionamento: Per azzerare la perdita e coprire integralmente i costi fissi di $1.056.000 \text{ €}$, l'azienda BonBon srl deve vendere esattamente $275.000$ confezioni di caramelle (corrispondenti a un fatturato di equilibrio pari a $275.000 \times 9,60 = 2.640.000 \text{ €}$).

Passo 2: Calcolo del nuovo prezzo di vendita per il prossimo esercizio

I fornitori aumenteranno i prezzi del $15\%$ solo sui costi variabili di produzione, mentre gli altri costi rimarranno invariati.

• Nuovo costo variabile unitario di produzione:$CV_{prod, nuovo} = 4,80 \times (1 + 0,15) = 4,80 \times 1,15 = 5,52 \text{ €/confezione}$

• Nuovo costo variabile unitario totale ($CVU_{nuovo}$):$CVU_{nuovo} = 5,52 + 0,96 = 6,48 \text{ €/confezione}$

• Margine di contribuzione percentuale attuale (MDC%):$MDC\% = \frac{MDC_u}{P} = \frac{3,84}{9,60} = 0,40 = 40\%$Ciò significa che i costi variabili rappresentano il $60\%$ del prezzo di vendita attuale ($\frac{5,76}{9,60} = 0,60$).

• Determinazione del nuovo prezzo di vendita ($P_{nuovo}$):Affinché il margine di contribuzione percentuale rimanga invariato al $40\%$, i nuovi costi variabili totali devono rappresentare il $60\%$ del nuovo prezzo:$1 - \frac{CVU_{nuovo}}{P_{nuovo}} = 0,40 \implies \frac{CVU_{nuovo}}{P_{nuovo}} = 0,60$$P_{nuovo} = \frac{CVU_{nuovo}}{0,60} = \frac{6,48}{0,60} = 10,80 \text{ €/confezione}$

• Ragionamento e verifica:Aumentando il prezzo a $10,80 \text{ €}$, il margine di contribuzione unitario diventa:$MDC_{u, nuovo} = 10,80 - 6,48 = 4,32 \text{ €/confezione}$Il margine di contribuzione percentuale è esattamente:$\frac{4,32}{10,80} = 0,40 = 40\%$

Passo 3: Calcolo del volume di ricavi (in €) nel prossimo esercizio per mantenere l'utile netto a € 264.960 con prezzo invariato a € 9,60

• Nuove condizioni operative:- Prezzo di vendita: $P = 9,60 \text{ €/confezione}$- Costo variabile unitario totale: $CVU_{nuovo} = 6,48 \text{ €/confezione}$- Nuovo margine di contribuzione unitario:$MDC_{u, prossimo} = 9,60 - 6,48 = 3,12 \text{ €/confezione}$- Nuovo margine di contribuzione percentuale:$MDC\%_{prossimo} = \frac{3,12}{9,60} = 0,325 = 32,5\%$

• Calcolo dell'Utile Ante Imposte necessario (EBT):Per conseguire un Utile Netto di $264.960 \text{ €}$ dopo le imposte del $40\%$:$EBT = \frac{\text{Utile Netto}}{1 - t} = \frac{264.960}{1 - 0,40} = \frac{264.960}{0,60} = 441.600 \text{ €}$

• Calcolo del Margine di Contribuzione Totale necessario:$MDC_{totale, necessario} = TCF + EBT = 1.056.000 + 441.600 = 1.497.600 \text{ €}$

• Calcolo del volume fisico di vendita ($Q_{prossimo}$):$Q_{prossimo} = \frac{MDC_{totale, necessario}}{MDC_{u, prossimo}} = \frac{1.497.600}{3,12} = 480.000 \text{ confezioni}$

• Calcolo del volume di ricavi complessivo ($R_{prossimo}$):$R_{prossimo} = Q_{prossimo} \times P = 480.000 \times 9,60 = 4.608.000 \text{ €}$In alternativa, utilizzando la percentuale del margine di contribuzione:$R_{prossimo} = \frac{MDC_{totale, necessario}}{MDC\%_{prossimo}} = \frac{1.497.600}{0,325} = 4.608.000 \text{ €}$

• Ragionamento: Dato che l'incremento dei costi di produzione del $15\%$ riduce il margine di contribuzione unitario da $3,84 \text{ €}$ a $3,12 \text{ €}$, l'azienda deve compensare il minor margine unitario aumentando il volume di vendita fisicamente da $390.000$ a $480.000$ confezioni. Ciò equivale a un valore complessivo di vendite pari a $4.608.000 \text{ €}$.

Rappresentazione Grafica dell'Analisi CVP

Significato dei grafici:

• Grafico a sinistra (Esercizio in corso): la retta dei Ricavi Totali e la retta dei Costi Totali si intersecano in corrispondenza del punto di pareggio di $275.000$ confezioni ($2.640.000 \text{ €}$). Vendendo il volume programmato di $390.000$ confezioni, si ottiene il margine necessario a generare un reddito ante imposte di $441.600 \text{ €}$ e netto di $264.960 \text{ €}$.
• Grafico a destra (Prossimo esercizio con costi variabili +15% e prezzo a €9,60): l'aumento del costo variabile aumenta la pendenza della retta dei Costi Totali. Di conseguenza, il punto di pareggio si sposta verso destra a $338.462$ confezioni, e per mantenere invariato il profitto netto occorre raggiungere il nuovo volume di target pari a $480.000$ confezioni (pari a $4.608.000 \text{ €}$ di ricavi).

[Answer]

• Punto di pareggio per l'esercizio in corso:$Q_{BEP} = 275.000 \text{ confezioni di caramelle}$(corrispondente a un volume di ricavi di pareggio pari a $2.640.000 \text{ €}$).

• Prezzo di vendita per confezione nel prossimo esercizio:$P_{nuovo} = 10,80 \text{ €/confezione}$(per coprire l'aumento del $15\%$ dei costi variabili di produzione e mantenere il margine di contribuzione percentuale pari al $40\%$).

• Volume di ricavi (in €) nel prossimo esercizio:$R_{prossimo} = 4.608.000 \text{ €}$(pari alla vendita di $480.000 \text{ confezioni}$ al prezzo invariato di $9,60 \text{ €/confezione}$, per garantire un utile netto dopo le imposte pari a $264.960 \text{ €}$).

Analisi

Il problem set contiene due esercizi classici di economia aziendale/ingegneria economica:

• Quesito 4: un problema di Make-or-Buy (produzione interna vs acquisto esterno), risolvibile con l'analisi differenziale dei costi: si confrontano i costi rilevanti (costi variabili + costi fissi evitabili) delle due alternative e si determina la quantità di indifferenza.
• Quesito 5: un problema di valutazione di investimenti (capital budgeting): si determinano i flussi di cassa netti, il Payback Period (PBP) e il VAN attualizzando al tasso del 10%.

Soluzione

QUESITO 4 – Make or Buy

Dati

• Costo variabile unitario make: materie prime + manodopera + costi variabili:

$c_v = 800 + 300 + 200 = 1.300 \ €/unità$

• Prezzo di acquisto buy: $p = 1.500 \ €/unità$
• Costi fissi indiretti totali: 21.000 €, di cui evitabili 12.000 € (solo questi sono rilevanti; i restanti 9.000 € sono inevitabili e quindi irrilevanti per la decisione).

Passo 1 – Quantità di indifferenza

Costo totale make: $C_{make}(Q) = 1.300Q + 12.000$
Costo totale buy: $C_{buy}(Q) = 1.500Q$

Poniamo l'uguaglianza:

$1.300Q + 12.000 = 1.500Q \ \Rightarrow \ 200Q = 12.000 \ \Rightarrow \ Q^* = 60$

Nota: i costi fissi evitabili si sostengono solo se si produce internamente, quindi il nodo di indifferenza è:

$Q^* = \frac{12.000}{1.500 - 1.300} = 60$

Conclusione: il make conviene per $Q > 60$ unità annue; il buy conviene per $Q < 60$.

Passo 2 – Fabbisogno di 110 unità con costi fissi incrementati di 12.000 €

Dopo l'incremento, i costi fissi totali sono 33.000 €, ma restano evitabili solo 12.000 € (i restanti 21.000 € sarebbero sostenuti comunque, quindi irrilevanti).

• Costo make (rilevante): $110 \cdot 1.300 + 12.000 = 143.000 + 12.000 = 155.000 \ €$
• Costo buy: $110 \cdot 1.500 = 165.000 \ €$

Poiché $155.000 < 165.000$, conviene produrre internamente (make), con un risparmio di 10.000 €.

Passo 3 – Sconto necessario per preferire il buy con 480 componenti

Costo make con $Q = 480$:

$C_{make} = 480 \cdot 1.300 + 12.000 = 624.000 + 12.000 = 636.000 \ €$

Costo buy con sconto $d$: $C_{buy} = 480 \cdot 1.500 \cdot (1 - d) = 720.000(1 - d)$

Condizione di convenienza del buy:

$720.000(1 - d) \le 636.000 \ \Rightarrow \ 1 - d \le \frac{636.000}{720.000} = 0{,}8833$

$d \ge 0{,}1167 \approx 11{,}67\%$

Il prezzo unitario massimo di acquisto sarebbe $1.500 \cdot 0{,}8833 = 1.325 \ €$.

QUESITO 5 – Valutazione dell'investimento

Passo 1 – Ammortamento

Costo impianto 440.000 €, vita utile 4 anni, quote costanti:

$A = \frac{440.000}{4} = 110.000 \ €/anno$

Passo 2 – Calcolo dei flussi di cassa

Componenti:

• Margine di contribuzione: $(p - c_v) \cdot Q - \text{manutenzione}$
• Imposte: 50% dei ricavi, versate l'anno successivo (quindi 2028–2031).
• Valore residuo 2031: +30.000 €, smantellamento −5.000 €.

Passo 3 – Payback Period

Cumulo dei flussi:

• fine 2027: −278.000
• fine 2028: −202.500
• fine 2029: −316.000
• fine 2030: −553.000
• fine 2031: −780.000

L'investimento iniziale non viene mai recuperato: il PBP non esiste (maggiore della vita utile).

Passo 4 – VAN al 10%

$VAN = -440.000 + \frac{162.000}{1{,}1} + \frac{75.500}{1{,}1^2} - \frac{113.500}{1{,}1^3} - \frac{237.000}{1{,}1^4} - \frac{227.000}{1{,}1^5}$

Calcoli:

• $\frac{162.000}{1{,}1} = 147.272{,}7$
• $\frac{75.500}{1{,}21} = 62.396{,}7$
• $-\frac{113.500}{1{,}331} = -85.274{,}2$
• $-\frac{237.000}{1{,}4641} = -161.879{,}5$
• $-\frac{227.000}{1{,}61051} = -140.949{,}4$

$VAN = -440.000 + 147.272{,}7 + 62.396{,}7 - 85.274{,}2 - 161.879{,}5 - 140.949{,}4 \approx -618.433{,}7 \ €$

Answer

Quesito 4:

• Quantità di indifferenza: $Q^* = 60$ unità → il make conviene per fabbisogni annui superiori a 60 componenti.
• Con 110 componenti: make = 155.000 €, buy = 165.000 € → conviene produrre internamente (make).
• Con 480 componenti, lo sconto minimo perché il buy convenga è: $d \ge 11{,}67\%$ (prezzo massimo 1.325 €/unità).

Quesito 5:

• Il Payback Period non esiste: i flussi di cassa cumulati non recuperano mai l'investimento di 440.000 € (cumulo a fine 2031: −780.000 €).
• Il VAN al 10% è: $VAN \approx -618.434 \ € < 0$

L'investimento non è fattibile: il VAN fortemente negativo (dovuto principalmente al peso delle imposte differite, pari al 50% dei ricavi) sconsiglia l'acquisto dell'impianto.