ตัวแก้โจทย์เศรษฐศาสตร์

[Analysis]
ปัญหานี้เป็นการวิเคราะห์ตารางต้นทุน (Cost) และรายได้ (Revenue) ของกิจการที่ราคาขายลดลงตามปริมาณการผลิต (การแข่งขันแบบผูกขาดหรือผู้ตั้งราคาได้) โดยต้องคำนวณหา

• ราคาขายแต่ละปริมาณ (P, AR)

• รายได้รวม (TR) และรายได้เพิ่ม (MR)

• ต้นทุนคงที่ (TFC), ต้นทุนผันแปร (TVC), ต้นทุนรวม (TC)

• ต้นทุนเฉลี่ยคงที่ (AFC), ต้นทุนเฉลี่ยผันแปร (AVC), ต้นทุนเฉลี่ยรวม (AC)

• ต้นทุนเพิ่ม (MC)

จากนั้นใช้เงื่อนไขการทำกำไรสูงสุดของผู้ผลิต คือ
$MR = MC$

[Solution]

• สร้างโครงตาราง

  ปริมาณ Q = 0, 2, 4, 6, 8, 10
  ราคาขาย P(q) = {–, 10, 9, 8, 7, 6}
  TFC = 10 ตลอดทุก q

• คำนวณ TVC, TC
  – TVC(q) ได้จากข้อมูลในโจทย์
  – $TC(q) = TFC + TVC(q)$

• คำนวณ AFC, AVC, AC
  – $AFC(q) = \frac{TFC}{q}$
  – $AVC(q) = \frac{TVC(q)}{q}$
  – $AC(q) = \frac{TC(q)}{q}$

• คำนวณ MC
  – $MC(q_i) = \frac{TC(q_i) - TC(q_{i - 1})}{q_i - q_{i - 1}}$

• คำนวณ TR, AR, MR
  – $TR(q) = P(q)\times q$
  – $AR(q) = \frac{TR(q)}{q} = P(q)$
  – $MR(q_i) = \frac{TR(q_i) - TR(q_{i - 1})}{q_i - q_{i - 1}}$

• นำค่าต่างๆ มาเติมในตาราง ทำซ้ำตั้งแต่ q=2,4,6,8,10 จนครบ

• หาจุดกำไรสูงสุด
  เปรียบเทียบ MR กับ MC ที่แต่ละ q
  – เมื่อ $MR = MC$ และ MR ลดลงหลังจากจุดนั้น → ผลิตปริมาณที่จุดนั้น

ตัวอย่างการคำนวณตัวอย่างสำคัญ

• q=2:
  TVC(2)=5 ⇒ TC(2)=10+5=15
  AFC(2)=10/2=5 ; AVC(2)=5/2=2.5 ; AC(2)=15/2=7.5
  TR(2)=10×2=20 ; AR(2)=20/2=10
  MC(2)= (15−10)/(2−0)=5/2=2.5
  MR(2)= (20−0)/(2−0)=10

• q=4:
  TVC(4)=15 ⇒ TC(4)=10+15=25
  AFC(4)=10/4=2.5 ; AVC(4)=15/4=3.75 ; AC(4)=25/4=6.25
  TR(4)=9×4=36 ; AR(4)=36/4=9
  MC(4)= (25−15)/(4−2)=10/2=5
  MR(4)= (36−20)/(4−2)=16/2=8

• q=6:
  TVC(6)=27 ⇒ TC(6)=10+27=37
  AFC(6)=10/6≈1.67 ; AVC(6)=27/6=4.5 ; AC(6)=37/6≈6.17
  TR(6)=8×6=48 ; AR(6)=8
  MC(6)= (37−25)/(6−4)=12/2=6
  MR(6)= (48−36)/(6−4)=12/2=6

• q=8:
  TVC(8)=50 ⇒ TC(8)=60
  AFC(8)=10/8=1.25 ; AVC(8)=50/8=6.25 ; AC(8)=60/8=7.5
  TR(8)=7×8=56 ; AR(8)=7
  MC(8)= (60−37)/(8−6)=23/2=11.5
  MR(8)= (56−48)/(8−6)=8/2=4

• q=10:
  TVC(10)=59 ⇒ TC(10)=69
  AFC(10)=10/10=1 ; AVC(10)=59/10=5.9 ; AC(10)=6.9
  TR(10)=6×10=60 ; AR(10)=6
  MC(10)= (69−60)/(10−8)=9/2=4.5
  MR(10)= (60−56)/(10−8)=4/2=2

รวบรวมค่า MR และ MC:

q | 2 | 4 | 6 | 8 | 10
––|–––|–––|–––|–––|–––
MC | 2.5 | 5 | 6 | 11.5 | 4.5
MR | 10 | 8 | 6 | 4 | 2

สุ่มตรวจจุดที่ MR = MC ⇒ q = 6

[Answer]
ปริมาณการผลิตที่ทำให้กำไรสูงสุดคือ
$q^* = 6 หน่วย$
และกำไรสูงสุด = TR(6) – TC(6) = 48 − 37 =
$11 หน่วยเงิน$

Analysis
โจทย์เป็นการกรอกตารางต้นทุนและรายได้ (TFC, TVC, TC, AFC, AVC, AC, MC, TR, AR, MR) แล้วหาเงื่อนไขการผลิตเพื่อให้กำไรสูงสุดโดยใช้หลักการผลิตที่กำไรสูงสุดเมื่อ $\mathrm{MR} = \mathrm{MC}$

Solution

• กำหนดค่า $\mathrm{TFC}$
  จากแถวที่มี $\mathrm{TVC}=0$ และทราบว่า $\mathrm{TC} = \mathrm{TFC} + \mathrm{TVC}$ เมื่อ $Q = 2$ จะได้
  $\mathrm{TC} = 10,;\mathrm{TVC}=0;\Longrightarrow;\mathrm{TFC}=10$
  ดังนั้นสำหรับทุกแถว $\mathrm{TFC}=10$

• หาค่า $Q$ ในแต่ละแถวจาก $\mathrm{TR}=P\times Q$

  • แถวที่ 2: $36 = 9\times Q|;\Longrightarrow;Q = 4$ (ดังนั้น $A = 4$)

  • แถวที่ 3: $48 = 8\times Q|;\Longrightarrow;Q = 6$

  • แถวที่ 4: $56 = P\times 8|;\Longrightarrow;P = 7$

  • แถวที่ 5: $60 = 6\times Q|;\Longrightarrow;Q = 10$

  • แถวที่ 6: $60 = 5\times Q|;\Longrightarrow;Q = 12$ (ดังนั้น $D = 12$)

• คำนวณ $\mathrm{TVC},;\mathrm{TC}$
  แต่ละแถว:

  • แถว 2: $\mathrm{TC}=15|;\Longrightarrow;\mathrm{TVC}=15 - 10=5$

  • แถว 3: ให้ $\mathrm{TVC}=9|;\Rightarrow;\mathrm{TC}=19$

  • แถว 4: ให้ $\mathrm{TVC}=17|;\Rightarrow;\mathrm{TC}=27$

  • แถว 5: ให้ $\mathrm{TVC}=50|;\Rightarrow;\mathrm{TC}=60$

  • แถว 6: ให้ $\mathrm{TVC}=48|;\Rightarrow;\mathrm{TC}=58$

• คำนวณ $\mathrm{AFC},;\mathrm{AVC},;\mathrm{AC}$

  • แถว 2:
    $\mathrm{AFC}=\frac{10}{4}=2.5,;\mathrm{AVC}=\frac{5}{4}=1.25,;\mathrm{AC}=\frac{15}{4}=3.75$

  • แถว 3:
    $\mathrm{AFC}=\frac{10}{6}\approx1.67,;\mathrm{AVC}=\frac{9}{6}=1.5,;\mathrm{AC}=\frac{19}{6}\approx3.17$
    ดังนั้น $B\approx3.17$

  • แถว 4:
    $\mathrm{AFC}=\frac{10}{8}=1.25,;\mathrm{AVC}=\frac{17}{8}\approx2.12,;\mathrm{AC}=\frac{27}{8}\approx3.38$

  • แถว 5:
    $\mathrm{AFC}=\frac{10}{10}=1,;\mathrm{AVC}=\frac{50}{10}=5,;\mathrm{AC}=\frac{60}{10}=6$

  • แถว 6:
    $\mathrm{AFC}=\frac{10}{12}\approx0.83,;\mathrm{AVC}=\frac{48}{12}=4,;\mathrm{AC}=\frac{58}{12}\approx4.83$

• คำนวณ $\mathrm{MC}$
  โดย $\mathrm{MC} = \Delta\mathrm{TC}/\Delta Q$

  • แถว 1→2: $(10 - 10)/(2 - 0)=0$

  • แถว 2→3: $(15 - 10)/(4 - 2)=2.5$

  • แถว 3→4: $(19 - 15)/(6 - 4)=2$

  • แถว 4→5: $(27 - 19)/(8 - 6)=4$

  • แถว 5→6: $(60 - 27)/(10 - 8)=16.5$

  • แถว 6→7: $(58 - 60)/(12 - 10)=-1$

• คำนวณ $\mathrm{MR}$
  โดย $\mathrm{MR} = \Delta\mathrm{TR}/\Delta Q$

  • แถว 1→2: $(20 - 0)/(2 - 0)=10$

  • แถว 2→3: $(36 - 20)/(4 - 2)=8$ ดังนั้น $F = 8$

  • แถว 3→4: $(48 - 36)/(6 - 4)=6$

  • แถว 4→5: $(56 - 48)/(8 - 6)=4$ ดังนั้น $E = 4$

  • แถว 5→6: $(60 - 56)/(10 - 8)=2$

  • แถว 6→7: $(60 - 60)/(12 - 10)=0$

• สรุปค่า A,B,C,D,E,F

  • A = 4

  • B ≈ 3.17

  • C = 10

  • D = 12

  • E = 4

  • F = 8

• เงื่อนไขกำไรสูงสุด (MR = MC)
  เปรียบเทียบตาราง MR กับ MC:

  • Q=2: MR(10)>MC(0) → ควรเพิ่ม Q

  • Q=4: MR(8)>MC(2.5) → ควรเพิ่ม Q

  • Q=6: MR(6)>MC(2) → ควรเพิ่ม Q

  • Q=8: MR(4)=MC(4) → จุดกำไรสูงสุด

  • Q>8: MR<MC → ควรลด Q

  ดังนั้นปริมาณผลิตเพื่อกำไรสูงสุดคือ <<|Q^=8|>> หน่วย และราคา <<|P^=7|>>

Answer
A = $4$
B ≈ $3.17$
C = $10$
D = $12$
E = $4$
F = $8$

ปริมาณผลิตกำไรสูงสุด <<|Q^=8|>> หน่วย (ที่ <<|P^=7|>>)

[Analysis]
ปัญหานี้เป็นปัญหาเศรษฐศาสตร์จุลภาคในหัวข้อประสิทธิภาพแบบพาเรโตและการจัดการมลพิษ ซึ่งต้องใช้แบบจำลองกล่องเอ็ดจ์เวิร์ธ (Edgeworth Box) เพื่ออธิบาย Contract Curve และหลักการหาค่า Marginal Rate of Substitution และ Marginal Rate of Transformation จากนั้นจึงขยายไปสู่กรณีภายนอกเชิงลบของมลพิษโดยใช้ทฤษฎีภาษีปิโกเวียน (Pigouvian Tax) หรือทฤษฎีโคส (Coase Theorem) เพื่อหามาตรการแก้ปัญหา

Approach
– ใช้กล่องเอ็ดจ์เวิร์ธอธิบายจุดพาเรโต เรียกเงื่อนไขค่าสัมประสิทธิ์การทดแทนหน่วยสุดท้ายเท่ากันของแต่ละบุคคล
– หาสมการ Contract Curve จากเงื่อนไข $MRS_A = MRS_B$
– เชื่อมโยงกับการผลิตโดยกำหนด $MRS = MRT$
– วิเคราะห์กรณีมลพิษในแง่ภายนอกเชิงลบและเสนอวิธีแก้ปัญหาโดยกำหนดภาษีเท่ากับความเสียหายส่วนเพิ่ม

[Solution]
Step 1 กำหนดเงื่อนไขประสิทธิภาพแบบพาเรโต
– ประสิทธิภาพพาเรโตเกิดขึ้นเมื่อไม่มีใครสามารถปรับปรุงประโยชน์ได้โดยไม่ลดประโยชน์ของอีกฝ่าย
– ในกล่องเอ็ดจ์เวิร์ธ จุดพาเรโตคือตำแหน่งที่เส้นความพึงพอใจของผู้บริโภคสัมผัสกันแบบแตะกัน

Step 2 หาค่า Contract Curve
– ให้ผู้บริโภคสองคน A และ B มีเส้นความพึงพอใจ U_A(x,y) และ U_B(x,y)
– เงื่อนไขแตะกันคืออัตราทดแทนหน่วยสุดท้ายเท่ากัน
– $MRS_A = \frac{\partial U_A/\partial x}{\partial U_A/\partial y}$
– $MRS_B = \frac{\partial U_B/\partial x}{\partial U_B/\partial y}$
– Contract Curve จากการแก้ $MRS_A = MRS_B$

Step 3 เชื่อมโยงกับการผลิต
– ในระบบเศรษฐกิจเต็มรูปแบบ สินค้าผลิตด้วยเทคโนโลยี MRT
– $MRT = \frac{MP_x}{MP_y}$
– เงื่อนไขสุดท้ายเพื่อความสมดุลคือ $MRS_A = MRS_B = MRT$

Step 4 วิเคราะห์ภายนอกเชิงลบของมลพิษ
– มลพิษเป็นต้นทุนที่ผู้ผลิตไม่รับผิดชอบเต็มที่ก่อให้เกิด Market Failure
– ความเสียหายส่วนเพิ่ม (Marginal Damage) คือต้นทุนสังคมที่เพิ่มเมื่อตามปริมาณมลพิษ
– วิธีปิโกเวียนกำหนดภาษีต่อมลพิษเท่ากับความเสียหายส่วนเพิ่ม
– $t = MD$ เพื่อให้ผู้ผลิตรับต้นทุนสังคมเต็มที่จนจุดสมดุลใหม่ตรงกับจุดที่สังคมมีประสิทธิภาพสูงสุด

Step 5 สรุปมาตรการ
– หากใช้ Pigouvian Tax ตลาดจะสร้างผลิตภัณฑ์ตรงกับเงื่อนไข $MPC + t = MSC$
– หรือถ้าพัฒนา Coase Theorem ให้มีการเจรจาสิทธิ์มลพิษ ตลาดจะหาจุดตกลงพาเรโตได้หากเจรจาได้ไม่มีค่าใช้จ่ายในการเจรจา

[Answer]
เงื่อนไขประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจแบบพาเรโตโดยสรุปคือ
$MRS_A = MRS_B = MRT$
และในกรณีมีมลพิษถ้าต้องการให้ตลาดมีประสิทธิภาพทางสังคมต้องกำหนดภาษี $t$ เท่ากับความเสียหายส่วนเพิ่มของมลพิษ
$t = MD$

มาตรการนี้จะทำให้ต้นทุนส่วนเพิ่มของผู้ผลิตเท่ากับต้นทุนสังคมส่วนเพิ่ม ($MPC + t = MSC$) จึงแก้ไขปัญหา externality ให้เกิดประสิทธิภาพแบบพาเรโตได้

[Analysis]
โจทย์นี้เป็นการอธิบายแนวคิดเรื่องประสิทธิภาพแบบพาเรโต (Pareto Efficiency) ในบริบทของการจัดสรรทรัพยากรระหว่างผู้บริโภคสองคน (Maka และ Susan) และขยายไปถึงการจัดการกับภาวะมลพิษ (Pollution) ซึ่งเป็นลักษณะของผลกระทบภายนอกเชิงลบ (negative externality) จึงต้องประยุกต์ใช้ทฤษฎี Edgeworth Box, Contract Curve, MRS (อัตราทดแทนหน่วยสุดท้าย), MRT (อัตราทดแทนทางเทคนิคหน่วยสุดท้าย) และแนวทางแก้ไขปัญหาด้วย Pigouvian Tax หรือ Coase Theorem

Approach

• วาด Edgeworth Box เพื่อแสดงการจัดสรรสินค้า X และ Y ระหว่าง Maka กับ Susan

• หา MRS ของแต่ละบุคคล $MRS=\frac{MU_x}{MU_y}$

• หา Contract Curve จากเงื่อนไข $MRS_{Maka}=MRS_{Susan}$

• นำเส้น Production Possibility Frontier (PPF) มาใช้ และตั้งเงื่อนไข $MRS = MRT$ เพื่อประสิทธิภาพรวม

• ขยายไปที่กรณีมลพิษ โดยแสดง Supply (ต้นทุนส่วนตัว), Demand, Marginal Social Cost (MSC) และหา Pigouvian Tax เพื่อลด Deadweight Loss

[Solution]

Step 1: วาด Edgeworth Box
• แกนนอนแทนปริมาณสินค้า X ของทั้งสองคน (Maka ทางซ้าย–Susan ทางขวา)
• แกนตั้งแทนสินค้า Y (Maka ที่มุมล่างซ้าย–Susan ที่มุมบนขวา)

Step 2: กำหนดฟังก์ชันอรรถประโยชน์
สมมุติ
• Maka: $U_M(x_M,y_M)$
• Susan: $U_S(x_S,y_S)$

Step 3: หาค่า MRS
MRS คืออัตราทดแทนหน่วยสุดท้ายของ X กับ Y
• $MRS_M = \frac{\partial U_M/\partial x_M}{\partial U_M/\partial y_M}$
• $MRS_S = \frac{\partial U_S/\partial x_S}{\partial U_S/\partial y_S}$

Step 4: หา Contract Curve
เงื่อนไขประสิทธิภาพแบบพาเรโตใน Edgeworth Box คือ
$MRS_M = MRS_S$

• ตั้งสมการ $\frac{MU_{x_M}}{MU_{y_M}} = \frac{MU_{x_S}}{MU_{y_S}}$

• แก้หารูปสมการที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่าง $x_M$ และ $y_M$ (หรือ $x_S$ และ $y_S$)

• จุดทุกจุดบนเส้นนี้คือส่วนผสมการจัดสรรที่ไม่มีใครปรับปรุงได้อีกโดยไม่ทำลายอีกฝ่าย

Step 5: เพิ่ม PPF และ MRT

• วาดเส้น Production Possibility Frontier (PPF) แสดงขอบเขตการผลิต X vs Y

• หา MRT จาก PPF
  $MRT = -\frac{dY}{dX}\bigg|_{PPF}$

• เงื่อนไขสมดุลเชิงสังคม:
  $MRS_M = MRS_S = MRT$
  จึงได้จุดที่เป็นทั้ง Pareto Efficient และผลิตในระดับที่สอดคล้องกับความต้องการผู้บริโภค

Step 6: กรณีมีมลพิษ (Negative Externality)

• ผู้ผลิตมีต้นทุนส่วนตัว (Private Marginal Cost, PMC) และต้นทุนสังคม (Marginal Social Cost, MSC)

• ปกติตลาดสมดุลที่ PMC = Demand ⇒ Q_market, P_market

• ต้นทุนสังคมสูงกว่า ⇒ MSC > PMC

• จุดสมดุลทางสังคมสอดคล้องที่ MSC = Demand ⇒ Q* (น้อยกว่า Q_market)

• Deadweight Loss เกิดจากพื้นที่สามเหลี่ยมระหว่าง PMC, MSC และ Demand

Step 7: ใช้ Pigouvian Tax
คิดภาษี $t$ เท่ากับความแตกต่างระหว่าง MSC กับ PMC ที่ปริมาณ Q*
• ทำให้ผู้ผลิตแบกรับต้นทุนเต็มที่ ⇒ PMC + t = MSC
• ตลาดจะผลิตที่ Q* และ P* ⇒ ลดมลพิษและ Deadweight Loss

กราฟประกอบ (อธิบาย)

• Edgeworth Box: มีจุด A (ไม่ efficient), C (ปรับปรุง Maka ดีขึ้น), D (ปรับปรุง Susan ดีขึ้น), E (ปรับปรุงทั้งคู่)

• Contract Curve: เส้นโค้งจากมุมล่างซ้ายไปมุมบนขวาในกล่อง

• PPF กับ Indifference Curves: จุดสัมผัสบน PPF เป็นจุดสมดุลสังคม

• กรณีมลพิษ: แกนนอน Q, แกนตั้งราคา; วาด Demand, PMC, MSC แล้วแสดง Q_market vs Q* และ Deadweight Loss

[Answer]
สรุป
• จุดบน Contract Curve ทำให้ $MRS_M = MRS_S$ ⇒ ประสิทธิภาพแบบพาเรโต
• จุดสมดุลเชิงสังคมต้องมี $MRS = MRT$ ⇒ ผลิตสอดคล้องกับความต้องการผู้บริโภค
• เมื่อมีมลพิษ ตลาดปกติผลิตเกิน ⇒ ใช้ Pigouvian Tax $t = MSC-PMC$ เพื่อให้เกิดสมดุลที่ Q* ลด Deadweight Loss และภาระมลพิษลง

จบบริบูรณ์ครับ