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[Problem]
2024년 9월 고2 12번/3점
함수 f(x)=atan4πx에 대하여 함수 y=f(x)의 그래프 위의 점 A(3, −2)를 x축 방향으로 6만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동한 점을 A′이라 하자.
점 A′이 함수 y=f(x)의 그래프 위의 점일 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)
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[Analysis]
주어진 점 A가 그래프 위에 있으므로 A의 좌표를 대입해 a를 구하고, 이동한 점 A′도 그래프 위에 있다는 조건을 이용해 b를 구한 뒤 a+b를 구한다.
[Solution]
점 A(3, −2)를 y=f(x)에 대입
−2=atan(4π⋅3)
tan43π=−1 이므로
−2=a⋅(−1)⟹a=2점 A를 (x축 방향으로 6, y축 방향으로 b)만큼 평행이동한 점 A′는
A′(3+6,;−2+b)=(9,;−2+b)A′도 그래프 위에 있으므로
−2+b=f(9)=atan(4π⋅9)
=;2⋅tan49π
49π=2π+4π⟹tan49π=tan4π=1
따라서
−2+b=2⋅1=2⟹b=4최종적으로
a+b=2+4=6
[Answer]
6