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통계 문제 해결기

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[Analysis]
이 문제는 두 독립 표본 비율의 차이에 대한 신뢰구간 설정 및 가설검정을 다룬다.

  • 2003년 조사: 표본크기 n1=1500n_{1}=1500, 비율 p^1=0.45\hat p_{1}=0.45
  • 2002년 조사: 표본크기 n2=1500n_{2}=1500(가정), 비율 p^2=0.42\hat p_{2}=0.42
    접근 방법:
  1. 두 비율 차이 p^1−p^2\hat p_{1}-\hat p_{2}의 95% 신뢰구간 계산
  2. 귀무가설 H0:p1−p2=0H_{0}:p_{1}-p_{2}=0, 대립가설 Ha:p1−p2eq0H_{a}:p_{1}-p_{2} eq0 설정
  3. 검정통계량 zz 와 P-값 계산
  4. 유의수준 5%에서 신뢰구간과 P-값으로 통계적 유의성 판정

[Solution]

a) 95% 신뢰구간

  1. 표본 비율 차이:
    d^=p^1−p^2=0.45−0.42=0.03\hat d=\hat p_{1}-\hat p_{2}=0.45 - 0.42 = 0.03
  2. 표준오차:
    SE=p^1(1−p^1)n1+p^2(1−p^2)n2\displaystyle SE=\sqrt{\frac{\hat p_{1}(1-\hat p_{1})}{n_{1}}+\frac{\hat p_{2}(1-\hat p_{2})}{n_{2}}}
    =0.45⋅0.551500+0.42⋅0.581500\displaystyle =\sqrt{\frac{0.45\cdot0.55}{1500}+\frac{0.42\cdot0.58}{1500}}
    =0.000165+0.0001624≈0.0181\displaystyle =\sqrt{0.000165 + 0.0001624}\approx0.0181
  3. 신뢰계수 z0.025=1.96z_{0.025}=1.96 이므로,
    CI:  0.03±1.96×0.0181\displaystyle CI:\;0.03\pm1.96\times0.0181
    =0.03±0.0355\displaystyle =0.03\pm0.0355
    =(−0.0055,  0.0655)\displaystyle =(-0.0055,\;0.0655)

b) 가설 설정

  • 귀무가설: H0:p1−p2=0H_{0}:p_{1}-p_{2}=0
  • 대립가설: Ha:p1−p2eq0H_{a}:p_{1}-p_{2} eq0

c) P-값 계산

  1. 검정통계량:
    z=p^1−p^2SE=0.030.0181≈1.656\displaystyle z=\frac{\hat p_{1}-\hat p_{2}}{SE}=\frac{0.03}{0.0181}\approx1.656
  2. 양측검정 P-값:
    P=2(1−Φ(1.656))≈2(1−0.951)=0.098\displaystyle P = 2\bigl(1-\Phi(1.656)\bigr)\approx2(1 - 0.951)=0.098

d) 통계적 유의성 판정

  • 95% 신뢰구간 (−0.0055,0.0655)(-0.0055,0.0655)에 0이 포함된다.
  • P-값 0.0980.098는 유의수준 0.050.05보다 크다.
    → 귀무가설 기각 불가능, 두 비율 차이는 통계적으로 유의하지 않다.

[Answer]
a) 95% 신뢰구간: (−0.0055,  0.0655)(-0.0055,\;0.0655)
b) H0:p1−p2=0,Ha:p1−p2eq0H_{0}:p_{1}-p_{2}=0,\quad H_{a}:p_{1}-p_{2} eq0
c) P-값: 0.0980.098
d) 유의수준 5%에서 비율 변화는 통계적으로 유의하지 않다.

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    ## [Analysis]  
    이 문제는 회계원리Ⅰ의 기말조정분개 및 결산분개를 작성하는 회계문제입니다.    
    접근 방법은 다음과 같습니다.    
    1. 2008년 중 발생한 일상거래를 전표(분개)로 기록    
    2. 2008년 12월 31일 현재 미결산된 계정들에 대해 수정분개(선급·미수·충당금·감가상각 등) 작성    
    3. 결산분개(수익·비용 계정 → 결산계정; 결산계정 → 이익잉여금) 작성    
      
    ---  
      
    ## [Solution]  
      
    ### 1) 12월 31일 수정분개    
    (가) 선급보험료 중 아직 소멸되지 않은 금액 조정    
    <<\|  
    \\begin{aligned}  
    \\text{보험료} &\\quad 100{,}000\\quad \\text{원} \\\\  
    \\quad \\quad\\quad\\quad &\\quad\\quad\\quad\\quad \\\\  
    \\quad \\quad\\quad\\quad &\\quad \\\\  
    &\\text{선급보험료} \\quad 100{,}000\\quad \\text{원}  
    \\end{aligned}  
    \|>>  
      
    (나) 감가상각 (건물: 내용연수 20년, 정액법)    
    <<\|  
    \\begin{aligned}  
    \\text{감가상각비} &\\quad 1{,}550\\quad \\text{원} \\\\  
    &\\text{감가상각누계액—건물} \\quad 1{,}550\\quad \\text{원}  
    \\end{aligned}  
    \|>>  
    \quad(31,000 ÷ 20 = 1,550)  
      
    (다) 대손충당금 설정 (연말 매출채권 10,000의 2%)    
    <<\|  
    \\begin{aligned}  
    \\text{대손상각비} &\\quad 200\\quad \\text{원} \\\\  
    &\\text{대손충당금} \\quad 200\\quad \\text{원}  
    \\end{aligned}  
    \|>>  
    \quad(10,000 × 0.02 = 200)  
      
    (라) 미수수익 인식 (예: 이자미수 5,000원)    
    <<\|  
    \\begin{aligned}  
    \\text{이자미수금} &\\quad 5{,}000\\quad \\text{원} \\\\  
    &\\text{이자수익} \\quad 5{,}000\\quad \\text{원}  
    \\end{aligned}  
    \|>>  
      
    …(기타 선급비용·미지급비용·감가상각 등 모두 작성)  
      
    ---  
      
    ### 2) 12월 31일 결산분개    
    (가) 수익·비용 → 결산계정    
    <<\|  
    \\begin{aligned}  
    \\text{매출액} &\\quad \\text{XXX,XXX} \\\\  
    &\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad \\\\  
    &\\text{결산정리계정} \\quad \\text{XXX,XXX}  
    \\end{aligned}  
    \|>>  
      
    <<\|  
    \\begin{aligned}  
    \\text{결산정리계정} &\\quad \\text{YYY,YYY} \\\\  
    &\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad \\\\  
    &\\text{급여비용} \\quad \\text{YYY,YYY}   
    \\end{aligned}  
    \|>>  
      
    …(모든 비용 계정 이체)  
      
    (나) 결산계정 → 이익잉여금    
    <<\|  
    \\begin{aligned}  
    \\text{결산정리계정} &\\quad \\text{차감∕가산 후 잉여금} \\\\  
    &\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad\\quad \\\\  
    &\\text{이익잉여금} \\quad \\text{순이익(또는 순손실)}  
    \\end{aligned}  
    \|>>  
      
    ---  
      
    ## [Answer]  
    2008년 12월 31일 현재 총수익은 <<\|A\|>>원, 총비용은 <<\|B\|>>원으로    
    당기순이익(순손실)은 <<\|A - B\|>>원이며,    
    결산분개 후 이익잉여금 잔액은 <<\|C\|>>원입니다.    
  • 입력

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    출력

    [Analysis]  
    제공된 문제는 통계 문제가 아니라 ‘회계원리’에서 기말 수정분개를 하고 T‐계정에 계정과목별 잔액을 기록한 뒤 시산표를 작성하는 회계 문제입니다.    
    풀이 절차는 다음과 같습니다.    
    1. 각 계정의 성격(자산·부채·자본·수익·비용)을 파악    
    2. 문제에서 제시된 기말 조정사항(예: 보험료·감가상각·미지급비용·선급비용 등)을 확인    
    3. 각 조정사항에 대해 수정분개 작성    
    4. 수정분개를 T‐계정에 전기(記入)    
    5. 수정 후 시산표 작성    
      
    [Solution]  
    현재 이미지에는 계정과목별 기말잔액만 보이고, “기말 수정사항”(예: 선급보험료 중 미경과액, 감가상각비 산출, 미지급비용 발생액 등)이 누락되어 있습니다.    
    따라서 정확한 수정분개 작성이 불가능합니다.    
      
    필요한 조정내역을 알려주시면,    
    1) 각 조정사항별 <<\| 차변 계정/금액 \|>> ⇔ <<\| 대변 계정/금액 \|>> 형식의 수정분개    
    2) T‐계정 전기    
    3) 최종 수정시산표 작성    
    절차대로 상세히 답변 드리겠습니다.  
      
    [Answer]  
    문제 해결을 위해 기말 수정사항(조정내역)을 추가로 제공해 주세요.

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