Solucionador de Física

[Analysis]
Trata-se de um problema de Eletromagnetismo, especificamente referente ao cálculo do campo magnético gerado por correntes elétricas retilíneas e paralelas em condutores longos.

Para resolver esta questão, utilizamos os seguintes princípios e fórmulas da Física:

1. **Lei de Ampère / Lei de Biot-Savart para um Fio Retilíneo Longo:**A intensidade do campo magnético $B$ gerado por um fio longo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade $I$, a uma distância $r$ do fio, é dada por:$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$onde $\mu_0$ é a permeabilidade magnética do vácuo.

2. **Regra da Mão Direita:**A direção e o sentido do vetor campo magnético $\vec{B}$ são determinados pela regra da mão direita (com o polegar apontando no sentido da corrente e os demais dedos envolvendo o condutor). Quando dois fios paralelos transportam correntes de mesmo sentido, os campos magnéticos gerados por eles possuem sentidos opostos na região situada entre os fios.

3. **Princípio da Superposição dos Campos Magnéticos:**O campo magnético resultante $\vec{B}_{res}$ no ponto $P$ é a soma vetorial dos campos $\vec{B}_1$ e <<| \vec{B}2 |>> criados por cada corrente:<<| \vec{B}{res} = \vec{B}_1 + \vec{B}2 |>>Para que o campo resultante no ponto $P$ seja nulo (<<| B{res} = 0 |>>), o ponto $P$ deve estar entre os fios e as intensidades dos campos magnéticos gerados por ambas as correntes devem ser iguais:$B_1 = B_2$

[Solution]

Passo 1: Análise dos sentidos e localização do ponto <<| P |>>

Pela Regra da Mão Direita:

• As correntes $I_1$ e $I_2$ possuem o mesmo sentido.
• Na região compreendida entre os dois fios, o campo magnético $\vec{B}_1$ (gerado pela corrente $I_1$) e o campo magnético $\vec{B}_2$ (gerado pela corrente $I_2$) têm a mesma direção, porém sentidos contrários.
• Portanto, o ponto $P$ onde os campos se anulam localiza-se na região entre os dois fios, estando a uma distância $x$ do fio 1 e a uma distância $y$ do fio 2.

Passo 2: Condição de campo magnético resultante nulo

Para que a intensidade do campo magnético resultante no ponto $P$ seja igual a zero, os módulos dos campos magnéticos produzidos pelas duas correntes devem ser iguais:
$B_1 = B_2$

Substituindo a expressão da intensidade do campo magnético de cada fio:
$\frac{\mu_0 I_1}{2 \pi x} = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi y}$

Passo 3: Simplificação algébrica da relação <<| x/y |>>

Cancelando os termos constantes $\frac{\mu_0}{2 \pi}$ presentes em ambos os lados da equação, obtemos:
$\frac{I_1}{x} = \frac{I_2}{y}$

Reagrupando os termos para isolar a razão $\frac{x}{y}$:
$\frac{x}{y} = \frac{I_1}{I_2}$

Passo 4: Substituição dos valores dados e cálculo final

Das informações do problema:

• Intensidade da corrente no fio 1: $I_1 = 1i \text{ A}$
• Intensidade da corrente no fio 2: $I_2 = 3i \text{ A}$

Substituindo $I_1$ e $I_2$ na relação obtida:
$\frac{x}{y} = \frac{1i}{3i}$

Simplificando a variável $i$:
$\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$

[Answer]
A relação $\frac{x}{y}$ para que a intensidade do campo magnético resultante no ponto $P$ seja nula é:

$\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$