Solucionador de Matemática

[Problem]
Para quais valores das variáveis as expressões a seguir não representam números reais?

$\displaystyle \frac{x - 6}{x - 348}$

[Analysis]
Trata-se de determinar o domínio de uma função racional. A única restrição para que uma fração seja número real é que o denominador não seja zero.

[Solution]

• Identificamos o denominador da fração:
  $x - 348$

• Impomos a condição para existência do quociente:
  $x - 348 eq 0$

• Resolvemos a desigualdade:
  $x eq 348$

• Concluímos que, quando $x = 348$, o denominador anula-se e a expressão deixa de representar um número real.

[Answer]
A expressão não representa número real para $x = 348$.

[Problem]
Observe os triângulos ∆ABC e ∆EDF a seguir.
(Image)
Qual é a medida do ângulo BĈA?

[Image]
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[Analysis]
Trata-se de um triângulo isósceles em B (lados AB e BC iguais). O ângulo no vértice B mede 100° e precisamos encontrar um dos ângulos da base, que são congruentes.

[Solution]

• Identificar que em $\triangle ABC$ vale
  $AB = BC$
  logo é isósceles em B.

• Seja $x$ a medida de cada ângulo da base:
  $\angle BCA = \angle CAB = x$

• Soma dos ângulos internos do triângulo:
  $\angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ$

• Substituindo $\angle ABC = 100^\circ$ e os dois $x$:
  $100^\circ + x + x = 180^\circ$

• Simplificando:
  $2x = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

• Logo:
  $x = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$

Portanto,
$\angle BCA = 40^\circ$.

[Answer]
$40^\circ$

[Problem]
Veja a imagem anexa com os triângulos △ABC e △EDF.

[Image]
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[Analysis]
No triângulo ABC, observa-se que os lados AB e BC têm a mesma marcação, logo são congruentes e o triângulo é isósceles com vértice em B. Deseja-se encontrar o ângulo na base do isósceles, ou seja, o ângulo BĈA.

[Solution]
Passo 1: Identificar os lados iguais em △ABC
$AB = BC$

Passo 2: Nos triângulos isósceles, os ângulos da base são iguais. Seja
$\alpha = \angle CAB$ e $\gamma = \angle BCA$
logo
$\alpha = \gamma$

Passo 3: Somar os ângulos internos de △ABC
$\alpha + 100^\circ + \gamma = 180^\circ$

Passo 4: Substituir $\alpha = \gamma$ na soma dos ângulos
$2\alpha + 100^\circ = 180^\circ$
$2\alpha = 80^\circ$
$\alpha = 40^\circ$

Como $\gamma = \alpha$, temos
$\gamma = 40^\circ$

[Answer]
A medida do ângulo BĈA é $40^\circ$.

[Problem]
2,5²

[Analysis]
Trata-se do cálculo de uma potência de expoente 2 aplicada a um número decimal. Para resolver, transformamos a potência em multiplicação do número por si mesmo e, em seguida, efetuamos a multiplicação de decimais.

[Solution]
Passo 1:
$2,5^2 = 2,5 \times 2,5$

Passo 2:
Multiplicar 2,5 por 2,5
Multiplicando os inteiros 25 por 25 obtemos 625
Considerando duas casas decimais, o resultado é 6,25

Passo 3:
$2,5^2 = 6,25$

[Answer]
$6,25$