Buchhaltungs-Löser

Analyse
Die Aufgabe betrifft den Eintritt eines neuen Teilhabers Z in eine Personengesellschaft. Wir müssen

• das Opferungsverhältnis der bisherigen Gesellschafter X und Y bestimmen,

• den stillen Goodwill errechnen, den Z mitbringt,

• die erforderlichen Buchungssätze (insbesondere für Goodwill und die Auflösung des Gewinn- und Verlustkontos) aufstellen.

Vorgehensweise

• Ermittlung der alten und neuen Gewinnanteile von X und Y

• Berechnung des Opferungsverhältnisses

• Bewertung der stillen Reserven (Goodwill), die Z mitbringt

• Auflösung des Gewinn- und Verlustkontos

• Buchung der Kapitaleinlage von Z

• Verteilung des Goodwill auf X und Y nach dem Opferungsverhältnis

Solution

Schritt 1: Alte und neue Gewinnanteile
– Altes Verhältnis X : Y = 1 : 2 →
X alt = $\frac{1}{3}$, Y alt = $\frac{2}{3}$
– Z soll $\tfrac{1}{5}$ erhalten. Also bleibt für X+Y zusammen $\tfrac{4}{5}$.
– Neuer Anteil X = $\tfrac{4}{5}\times \tfrac{1}{3} = \tfrac{4}{15}$,
neuer Anteil Y = $\tfrac{4}{5}\times \tfrac{2}{3} = \tfrac{8}{15}$.

Schritt 2: Opferungsverhältnis
– X opfert = X alt – X neu = $\tfrac{1}{3}-\tfrac{4}{15} = \tfrac{5 - 4}{15} = \tfrac{1}{15}$
– Y opfert = Y alt – Y neu = $\tfrac{2}{3}-\tfrac{8}{15} = \tfrac{10 - 8}{15} = \tfrac{2}{15}$
→ Opferungsverhältnis X : Y = 1 : 2.

Schritt 3: Berechnung des stillen Goodwills
– Bilanzsummen vor Eintritt von Z:
Kapital X + Kapital Y + P & L = 1 300 000 + 2 000 000 + 600 000 = 3 900 000
– Z bringt als Kapitaleinlage 1 200 000 und erhält davon $\tfrac{1}{5}$ vom Gesamtkapital, also einen echten Anteil von
$3 900 000\times\tfrac{1}{5} = 780 000$
– Stillen Goodwill zahlt Z zusätzlich:
$1 200 000 - 780 000 = 420 000$

Schritt 4: Buchungssätze

• Auflösung des Gewinn- und Verlustkontos
  Gewinn- und Verlustkonto an X Kapital 200 000
  Gewinn- und Verlustkonto an Y Kapital 400 000
  (Verteilung des Saldos von 600 000 im Verhältnis 1 : 2)

• Bank und Goodwill-Buchung für Z
  Bank an Z Kapital 1 200 000
  Z Kapital an stiller Goodwill 420 000
  (Z bringt 1 200 000 ein, davon 420 000 Goodwill)

• Verteilung des Goodwill auf X und Y
  Stiller Goodwill an X Kapital 140 000
  Stiller Goodwill an Y Kapital 280 000
  (Goodwill 420 000 im Opferungsverhältnis 1 : 2)

Answer
Die endgültigen Buchungssätze lauten:

<<|
1.\quad Gewinn_u_V Verlustkonto ; an ; X_Kapital ; 200,000 \
\phantom{1.}\quad Gewinn_u_V Verlustkonto ; an ; Y_Kapital ; 400,000 \[1ex]
2.\quad Bank ; an ; Z_Kapital ; 1,200,000 \
\phantom{2.}\quad Z_Kapital ; an ; Stiller_Goodwill ; 420,000 \[1ex]
3.\quad Stiller_Goodwill ; an ; X_Kapital ; 140,000 \
\phantom{3.}\quad Stiller_Goodwill ; an ; Y_Kapital ; 280,000
|>>

Analysis
Wir haben ein klassisches Produktions­programm­problem (lineare Optimierung) mit vier Marmeladensorten, variablen Herstellkosten, Verkaufspreisen und einer Kapazitäts­beschränkung für das Ersatzmittel Guarkernmehl.
Ziel: Maximierung des Deckungsbeitrags (DB) unter Beachtung
• der maximalen Absatzmengen je Sorte
• der Gesamtmenge an verfügbarem Guarkernmehl
Anschließend wird der Gewinn nach Abzug der Fixkosten von 1 500 € ermittelt und der Mindestumsatz für Deckung der Fixkosten berechnet.

Wir gehen im Folgenden von einer verfügbaren Gesamtmenge von 1 000 g Guarkernmehl aus (übliches Prüfungsbeispiel).

Solution

Schritt 1: Deckungsbeitrag je Glas berechnen
Erdbeere:
$DB_E = 6{,}00 € - 3{,}50 € = 2{,}50 €$
Himbeere:
$DB_Hi = 7{,}50 € - 3{,}70 € = 3{,}80 €$
Johannisbeere:
$DB_J = 5{,}00 € - 2{,}90 € = 2{,}10 €$
Heidelbeere:
$DB_He = 7{,}50 € - 3{,}90 € = 3{,}60 €$

Schritt 2: DB je Gramm Guarkernmehl
Erdbeere:
$2{,}50 € / 1{,}5 g ≈ 1{,}67 €/g$
Himbeere:
$3{,}80 € / 2{,}0 g = 1{,}90 €/g$
Johannisbeere:
$2{,}10 € / 2{,}4 g ≈ 0{,}88 €/g$
Heidelbeere:
$3{,}60 € / 2{,}0 g = 1{,}80 €/g$

Rangfolge nach Effizienz (DB je g):

• Himbeere (1,90 €/g)

• Heidelbeere (1,80 €/g)

• Erdbeere (1,67 €/g)

• Johannisbeere (0,88 €/g)

Schritt 3: Optimale Produktionsmengen unter Guar-Beschränkung

Bezeichnungen:
$x_E$ = produzierte Gläser Erdbeere ≤180
$x_Hi$ = produzierte Gläser Himbeere ≤180
$x_J$ = produzierte Gläser Johannisbeere ≤200
$x_He$ = produzierte Gläser Heidelbeere ≤200

Guar-Ressourcen­gleichung:
$1{,}5·x_E + 2{,}0·x_Hi + 2{,}4·x_J + 2{,}0·x_He ≤ 1000 g$

Wir füllen in Reihenfolge der Rangfolge auf:

• Himbeere maximal:
  $x_Hi = 180$ → Guar-Verbrauch $2,0 g·180 = 360 g$
  Rest ≙ $1000 - 360 = 640 g$

• Heidelbeere maximal:
  $x_He = 200$ → Guar-Verbrauch $2,0 g·200 = 400 g$
  Rest ≙ $640 - 400 = 240 g$

• Erdbeere so weit möglich:
  Je Glas 1,5 g → maximal $240 \frac{g}{1},5 g = 160$ Gläser
  $x_E = 160$ → Guar-Verbrauch $1,5·160 = 240 g$
  Rest = 0

• Johannisbeere:
  Kein Rest mehr → $x_J = 0$

Schritt 4: Deckungsbeitrag des optimalen Programms

DB gesamt =
$DB_E·x_E + DB_Hi·x_Hi + DB_J·x_J + DB_He·x_He$
= $2,50·160 + 3,80·180 + 2,10·0 + 3,60·200$
= $400 + 684 + 0 + 720$
= $1 804 €$

Schritt 5: Gewinn (nach Abzug der Fixkosten 1 500 €)
Gewinn = DB gesamt − Fixkosten
= $1 804 € − 1 500 € = 304 €$

Schritt 6: Umsatz des optimalen Programms
Umsatz =
$6,00·160 + 7,50·180 + 5,00·0 + 7,50·200$
= $960 + 1 350 + 0 + 1 500$
= $3 810 €$

Schritt 7: Mindestumsatz für positives Ergebnis
Entweder direkt über DB-Quote oder über Fixkosten / DB-Quote:
DB-Quote = DB gesamt / Umsatz
= $1 \frac{804}{3} 810 ≈ 0{,}4736$

Mindestumsatz = Fixkosten / DB-Quote
= $1 500 € / 0{,}4736 ≈ 3 169 €$

Answer

• Optimales Produktionsprogramm:
  • Erdbeere: 160 Gläser
  • Himbeere: 180 Gläser
  • Johannisbeere: 0 Gläser
  • Heidelbeere: 200 Gläser

• Gewinn = $304 €$

• Erzielter Umsatz = $3 810 €$

• Mindestens notwendiger Umsatz für positives Ergebnis ≈ $3 169 €$

Analysis
Wir ordnen die drei Paare wie folgt zu:

• Einzahlung/Auszahlung: Veränderung des Zahlungsmittelbestands

• Einnahme/Ausgabe: Veränderung des Geldvermögens (Summe aus Zahlungsmitteln und Forderungen/Verbindlichkeiten)

• Ertrag/Aufwand: Veränderung des Reinvermögens (Eigenkapital)

Lösung
Für jeden Geschäftsvorfall bestimmen wir jetzt die jeweilige Kategorie:

a) Kauf von Waren für das Lager gegen Barzahlung

• Zahlungsmittelbestand sinkt → Auszahlung

• Geldvermögen sinkt (Zahlungsmittel ↓, Vorräte ↑) → Ausgabe

• Noch keine Aufwandsbuchung, da die Ware ins Lager aufgenommen wird → kein Aufwand/kein Ertrag

b) Aufnahme eines kurzfristigen Kredits bei einer Bank

• Zahlungsmittelbestand steigt → Einzahlung

• Geldvermögen unverändert (Zunahme Zahlungsmittel und Verbindlichkeiten) → keine Einnahme/keine Ausgabe

• Reinvermögen und Eigenkapital unberührt → kein Ertrag/kein Aufwand

c) Verkauf auf Ziel eines selbst hergestellten Fertigerzeugnisses (Verkaufspreis > Herstellungskosten)

• Erlösseite (Verkauf)

• Zahlungsmittelbestand: keine Veränderung (Zielverkauf) → keine Einzahlung/keine Auszahlung

• Geldvermögen steigt (Forderungen ↑) → Einnahme

• Reinvermögen steigt (Eigenkapital ↑) → Ertrag

• Kosten­seite (COGS)

• keine Zahlungswirkung → keine Einzahlung/keine Auszahlung

• Geldvermögen unverändert (Warenbestand ↓, Forderungen unverändert) → keine Einnahme/keine Ausgabe

• Reinvermögen sinkt (Eigenkapital ↓) → Aufwand

d) Privateinlage eines Gesellschafters durch Banküberweisung

• Zahlungsmittelbestand steigt → Einzahlung

• Geldvermögen steigt (Zahlungsmittel ↑, Eigenkapital ↑) → keine Einnahme/keine Ausgabe

• Reinvermögen steigt – allerdings durch Einlage, nicht durch Ertrag → kein Ertrag/kein Aufwand

Answer
a) Auszahlung, Ausgabe, kein Aufwand/kein Ertrag
b) Einzahlung, keine Einnahme/keine Ausgabe, kein Aufwand/kein Ertrag
c1) keine Einzahlung/keine Auszahlung, Einnahme, Ertrag
c2) keine Einzahlung/keine Auszahlung, keine Einnahme/keine Ausgabe, Aufwand
d) Einzahlung, keine Einnahme/keine Ausgabe, kein Aufwand/kein Ertrag

Analyse
Die Möbelfix KG hat Holzbretter im Nettowert von $40 000,00 EUR$ auf Ziel gekauft (eingelagert, noch nicht bezahlt). Aufgrund eines Holzwurmbefalls werden diese am 01.02.01 an den Lieferanten zurückgesandt. Die Rücksendung mindert den Wareneingang und die Vorsteuer sowie die Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen im Bruttobetrag.

Vorgehen

• Ermittlung der abzugsfähigen Vorsteuer

• Bildung des Buchungssatzes am 01.02.01

Lösung

Schritt 1: Berechnung der Vorsteuer
Vorsteuer = Nettowert × 19 %
<<|;40 000,00 \times 0{,}19 = 7 600,00,EUR;>>

Schritt 2: Buchungssatz am 01.02.01
Die Rücksendung führt zur Minderung der Verbindlichkeiten und der aktiven Bestands- bzw. Wareneingangskonten.

Buchung am 01.02.01
Soll 1600 Verbindlichkeiten a.L.u.L. 47 600,00 EUR
Haben 3400 Wareneingang 40 000,00 EUR
Haben 1576 Vorsteuer 7 600,00 EUR

Erläuterung
– 3400 Wareneingang wird mit dem Nettobetrag von $40 000,00 EUR$ gemindert.
– 1576 Vorsteuer wird mit $7 600,00 EUR$ korrigiert.
– 1600 Verbindlichkeiten a.L.u.L. werden im Bruttobetrag von $47 600,00 EUR$ reduziert.

Endergebnis
Durch diese Buchung ist der Wareneingang um $40 000,00 EUR$, die Vorsteuer um $7 600,00 EUR$ und die Verbindlichkeiten um $47 600,00 EUR$ gemindert.