Statistik-Löser

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Es ist einfach, anzufangen

Von AI generierter Text

  • EINGABE

    Welches Streuungsmaß kommt für nominal-skalierte Variablen in Betracht?

    AUSGABE

    [Analysis]
    Bei nominal-skalierten Variablen liegt keine Metrik vor, daher können klassische Streuungsmaße wie Varianz oder Standardabweichung nicht berechnet werden. Stattdessen kommt als Streuungsmaß einzig ein rein frequenzbasiertes Maß in Betracht.

    Zulässiges Streuungsmaß für nominalskalierte Variablen:
    – die Variationsquote (engl. Variation Ratio)

    [Solution]
    Schritt 1 – Definition der Variationsquote
    Die Variationsquote misst den Anteil der Beobachtungen, die nicht in der Modal­kategorie liegen.

    Schritt 2 – Formel in LaTeX mit
    Zu berechnen ist
    <<|
    VR ;=; 1 ;-; \max_{i} p_{i}
    |>>
    wobei pip_i der relative Häufigkeitsanteil der i-ten Kategorie ist, und maxipi\max_i p_i den Anteil der Modal­kategorie darstellt.

    Alternativ in absoluten Häufigkeiten:
    <<|
    VR ;=; 1 ;-; \frac{n_{\text{Modal}}}{N}
    |>>
    mit nModaln_{\text{Modal}} = Häufigkeit der Modal­kategorie und NN = Gesamtzahl der Beobachtungen.

    Schritt 3 – Interpretation
    – VR = 0 bedeutet perfekte Konzentration auf eine Kategorie (keine Streuung)
    – VR → 1 bedeutet maximale Gleichverteilung über alle Kategorien (hohe Streuung)

    [Answer]
    Als Streuungsmaß für nominalskalierte Variablen kommt die Variationsquote in Betracht:
    <<|
    VR ;=; 1 ;-; \max_{i} p_{i}
    |>>

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